Logo
Logo

Газировка под поршнем

Условие

Вертикально расположенный цилиндрический сосуд разделён на две равные части объёмом $V_0=6{,}6\ л$ каждая лёгким горизонтальным газонепроницаемым поршнем, который может перемещаться без трения. Площадь поперечного сечения сосуда $S=128\,см^2$. В обеих частях сосуда находятся одинаковые количества углекислого газа при давлении $P_0 = 164\ кПа$ и температуре $T_0 =274\ К$.

В момент времени $t = 0\ с$ в нижнюю часть сосуда через клапан в его дне начинает медленно поступать холодная вода с постоянным объёмным расходом $q=0{,}004\ л/с$. Поступившая вода постоянно перемешивается так, что углекислый газ растворяется в ней до равновесного состояния. Температура воды и газа в обеих частях сосуда поддерживается постоянной и равной $T_0$. Работа насоса, подающего воду, прекращается в момент, когда давление газа в верхней части сосуда достигает значения $P_{кр}=410\,кПа$.

Когда углекислый газ находится над поверхностью жидкости, масса $CO_2$, растворённого при температуре $T_0$ в $1\ м^3$ жидкости, в равновесном состоянии равна $\mu_р=k\cdot P$, где $k=3{,}17 \cdot 10^{-5}\ кг/(Па\cdot м^3)$, а $P$ — парциальное давление углекислого газа, контактирующего с поверхностью жидкости (закон Генри).

Молярная масса углекислого газа $M = 44\ г/моль$, универсальная газовая постоянная $R=8{,}31\ Дж/(К\cdot моль)$. Давлением насыщенных паров воды, изменением объёма воды при растворении в ней газа и объёмом клапана пренебречь.

1 С какой скоростью и в каком направлении движется поршень в начальный момент времени?

2 Через какое время с момента включения насоса достигается минимальное давление в верхней части сосуда?

3 Определите минимальное давление в верхней части сосуда за время работы насоса.

4 Сколько времени проработал насос до своего выключения?

5 Постройте график зависимости объёма газа в верхней части сосуда от времени. Укажите на нём координаты характерных точек.