В этой экспериментальной задаче измеряется масса.
Так же мы измеряем массу, используя резонансные кривые гармонического осциллятора.
Ниже приведен список оборудования (рис. 1). Количество элементов указано в квадратных скобках, если их два или более.
Рис. 2 представляет собой упрощенную модель экспериментальной установки.
По сути, это осциллятор (груз) на пружине с вынуждающей силой.
Соответствующие параметры модели:
Уравнение движения имеет вид
$$(M+Nm) \frac{{\mathrm d}^2z}{{\mathrm d}t^2} = \ -(M+Nm)g \ -k(z-z_{\mathrm e}) \ +BLI\ +B'L'I' \ - \alpha\frac{{\mathrm d}z}{{\mathrm d}t}.$$
Предостережение: Горячие детали. Остерегайтесь катушек и магнитов.
Уменьшите величину постоянного тока до минимума в конце каждого шага.
Соедините мультиметр с выводами для считывания показаний в режиме DC при помощи проводов с разъемами типа «крокодил» (рис. 7).
Считайте высоту осциллятора $z$ при нулевой силе тока без грузиков, т.е., $N=0$.
Запишите результат в Таблицу A.2.
Поместите груз ($N=1$) на круглую полку внутри цилиндра, и запишите высоту $z$ при которой осциллятор находится в покое.
Чему равно значение силы тока $I$, протекающего через основную катушку, чтобы вернуть осциллятор назад, в положение без грузиков?
Повторите измерения увеличивая $N$ до $5$ и заполните Таблицу A.2.
По графику определите коэффициент наклона $ a = \frac{\Delta z}{\Delta N}$ и оцените его погрешность.
Из графика получите значение $b$, определяемое как $b = \frac{I}{N}$ и оцените погрешность.
Высота осциллятора меняется со временем по синусоидальному закону
$$z-z_0 = A \sin (2\pi f t)$$где $z_0$ – высота положения равновесия, $A$ – амплитуда колебаний. Запишите выражение для амплитуды ЭДС индукции $V$ в основной катушке.
Подсоедините мультиметр к выводам «Fmon» и «AC GND», чтобы считывать частоту.
Отрегулируйте как частоту переменного тока, так и выходное напряжение, чтобы получить устойчивые колебания соответствующей амплитуды.
Измерьте частоту $f_{\mathrm B}$ и запишите ее в лист ответов.
Соедините мультиметр с выводами M+ и M-.
При фиксированной частоте изменяйте выходное напряжение. Снимите зависимость амплитуды колебаний $A$ от переменного напряжения $V' (V'=V/\sqrt{2})$, индуцированного в основной катушке.
Заполните Таблицу B.2 соответствующим образом.
По графику получите значение $c$ определённое как $ c = \frac{V'}{A}$ и оцените погрешность.
Если потребуется, используйте значение ускорения свободного падения $g=\mathrm{ 9.80~ \text{м}/\text{с}^2}$.
Для следующих экспериментов используйте основную катушку для возбуждения осциллятора. Измените подключение соответствующим образом.
Используйте постоянный коэффициент жесткости $k'$, который при движении отличается от $k$.
Измерьте резонансную частоту $f$, для разных значений $N=0$ до $5$, и запишите значения в Таблицу C.2. Избегайте подпрыгивания грузиков.
Запишите полученные значения в лист ответов.
Если вам необходимо рассчитать какие-либо дополнительные величины, используйте пустые ячейки Таблицы C.2.
Если на осциллятор без грузиков действует периодическая сила амплитудой $F_{\mathrm {AC}}$ и частотой $f$, то амплитуда осцилляций $A$ хорошо описывается резонансной кривой:
$$A(f) = \frac{F_{\mathrm {AC}}}{8\pi ^2 Mf_0} \cdot \frac{1}{\sqrt{(f-f_0)^2+(\Delta f)^2}}.$$
Здесь $\Delta f = \frac{\alpha}{4 \pi M}$. Данное выражение выполнятся для частот, для которых $|f-f_0| \ll f_0$ .
В этой части будет использована резонансная кривая для получения массы осциллятора $M$. Будем считать, что выражение (3) всегда применимо.
Измерьте и запишите напряжение $V'_{\mathrm {AC}}$ между выводами “ACmon” и "AC GND" в лист ответов.
Используя результаты пункта B.4 и коэффициент $0.106~ \mathrm{A/V}$, вычислите амплитуду $F_{\mathrm {AC}}$ периодической электромагнитной силы, действующюю на осциллятор.