Pho.rs: Рефрактометр

Условие

Рефрактометрия – один из наиболее удобных способов определения концентрации примесей в жидкости путём измерения её показателя преломления.

Простейший рефрактометр представляет собой тубус (см. рисунок), на одном конце которого расположена призма с полированной скошенной гранью. На эту грань наносится капля исследуемой жидкости, которая затем прижимается к поверхности рассеивателем. Рассеиватель обеспечивает освещение жидкости под всеми углами. На другом конце тубуса находится окуляр. При наблюдении через окуляр при направлении яркого света на рассеиватель, видна шкала, часть которой освещена, а часть – нет. Граница между освещённой и неосвещённой областями определяет показатель преломления жидкости, однозначно связанный с концентрацией примесей.

Принципиальная оптическая схема рефрактометра показана на рисунке, представленном снизу. За призмой, внутри тубуса, расположена собирающая линза. В её фокальной плоскости находится полупрозрачный матовый экран со шкалой, рассматриваемый через окуляр. В простейшем варианте окуляр представляет собой одну линзу, а экран расположен в её фокальной плоскости. Предполагается отсутствие отражения света от зачернённой поверхности призмы.

Предположим, что необходимо спроектировать рефрактометр для измерения объёмной концентрации спирта в воде с пределом измерения $60\%$. Призма рефрактометра изготовлена из стекла с показателем преломления $n = 1.500$.

1 Какова величина угла $\beta$ при вершине призмы, если при помещении на скошенную грань призмы $30\%$-ного раствора спирта с показателем преломления $n_{30} = 1.350$ граница освещённой области на экране пересекается с оптической осью линзы?

2 Рассчитайте длину шкалы $d$ (см. рисунок) на полупрозрачном экране. Фокусное расстояние линзы $F = 10~см$. Показатель преломления чистой воды $n_0 = 1.333$, $60\%$-ного раствора спирта – $n_{60} = 1.362$.

3 Шкала рефрактометра должна иметь цену деления $1\%$. Будем считать, что человеческому глазу комфортно различать предметы на далеком расстоянии, если угловое расстояние между ними не менее $\varphi = 15'$ (15 угловых минут). Рассчитайте максимально возможное фокусное расстояние окуляра $F_{\max}$, при котором наблюдателю еще видно всю шкалу рефрактометра.