$RLC$-метр это прибор, позволяющий непосредственно измерять сопротивления, индуктивности и емкости. В него встроены генератор синусоидального напряжения, а также вольтметры, позволяющие измерять напряжения на выводах прибора и на резисторе, подключенном к одному из выводов. Таким образом, прибор определяет соотношение амплитуд протекающего через него тока и напряжения на выходах. По этим измеренным значениям и известной частоте рассчитывается значение измеряемой величины (индуктивности, емкости или сопротивления в зависимости от режима).

Экспериментатор Глюк взял катушку с индуктивностью $L$ и конденсатор с емкостью $C$. В первом эксперименте он соединил их последовательно, подключил к $RLC$-метру и снял показания в двух режимах работы. В режиме измерения индуктивности показания были равны $L_1=6{,}20~мГн$, а в режиме измерения емкости — $C_1=2{,}84~мкФ$. Во втором эксперименте те же самые элементы были соединены параллельно и подключены к тому же прибору. В режиме измерения индуктивности прибор показал $L_2=21{,}3~мГн$. Частота при всех этих измерениях поддерживалась одинаковой.

1 Какое значение $C_2$ покажет $RLC$-метр в режиме измерения емкости во втором эксперименте? Получите формулу и численное значение.

A S

2 Чему равны индуктивность $L$ и емкость $C$ используемых Глюком катушки и конденсатора? Получите формулы и численные значения.

A S

3 Пусть теперь измерения производятся для неидеальной катушки, индуктивность которой $L = 10{,}0~\text{мГн}$, а сопротивление $R = 5{,}0~\text{Ом}$. При каких значениях частоты $f$, на которой производятся измерения, связанная с сопротивлением погрешность определения индуктивности меньше $0{,}1~\%$? Считайте, что реальную катушку можно представить как последовательно соединенные идеальную катушку и резистор.

A S

4 К катушке из предыдущего пункта Глюк последовательно присоединил конденсатор с емкостью $C = 1{,}00~\text{мкФ}$. Экспериментатор провел измерения индуктивности полученной цепи $RLC$-метром в максимально широком диапазоне частот. Постройте качественный график зависимости измеренных значений индуктивности от частоты. Укажите характерные точки и асимптотики зависимости индуктивности от частоты в пределе малых и больших частот.

A S