Logo
Logo

Динамика волны кристаллизации mod preA

Оборудование

  1. Ноутбук
  2. Электрическая схема с датчиком температуры
  3. Термометр
  4. Весы
  5. Секундомер
  6. Капельницы
  7. Линейка
  8. Маркер
  9. Ножницы
  10. Дистиллированная вода
  11. Вёдра (ведро для слива, ведро для проведения измерений, ведро с холодной водой)
  12. Салфетки для поддержания чистоты на рабочем месте
  13. Шприцы 10 мл (2 шт.)
  14. Пластиковые пробирки 50 мл (3 шт.)
  15. Пакет с ацетатом натрия
  16. Чайник
  17. Лёд (по требованию, не показан на фото)

Внимание! Не употребляйте внутрь никакие жидкости, используемые в этой работе.

 

Переохлажденная жидкость — метастабильное (неустойчивое) состояние вещества, при котором вещество остаётся в жидкой фазе даже при температуре ниже точки кристаллизации (замерзания). Оно достигается либо при быстром охлаждении, либо в отсутствии центров кристаллизации (этот случай и рассматривается в рамках данной задачи). Как было сказано, термодинамическое равновесие такой жидкости неустойчиво, поэтому даже при слабом механическом воздействии или контакте с твёрдыми частицами вещества, метастабильное состояние рушится и жидкость кристаллизуется, переходя в устойчивое равновесие

На фото переохлажденную воду из бутылки наливают в бокал. Из-за соприкосновения с уже кристаллизовавшейся жидкостью, струя воды «на лету» переходит в кристаллическое состояние.

 

Раствор стоит изготавливать в пробирке с крышкой. При этом рекомендуется готовить объёмом около $25~мл$. Мы готовим перенасыщенный при комнатной температуре раствор, поэтому порошок не будет растворяться в воде полностью. Чтобы он растворился, смесь необходимо нагреть в чайнике.

Часть A. Разминка (1.2 балла)

Выше приведена фазовая диаграмма раствора ацетата натрия в координатах $T$ температуры от массовой концентрации $c=m_{ац}/(m_{ац}+m_{вод})$ ацетата в растворе. В зоне Liquid равновесное состояние — водный раствор, а в зоне Liquid+SAT равновесное состояние — насыщенный раствор с осадком.

 

Явление переохлаждения заключается в том, что раствор из состояния Liquid охлаждают ниже температуры перехода Liquid $\to$ Liquid+SAT и при этом не образуется осадок, т.е. система находится не в равновесии.

 

Температуру этого перехода мы будем называть температурой кристаллизации. Фазу Liquid будем называть жидкой, а фазу Liquid+SAT твердой.

A1 Опираясь на приведённый график, определите минимальную концентрацию $c_{\min}$, при которой возможно наблюдать переохлаждённое состояние при комнатной температуре.

На деле диапазон концентраций, в котором переохлажденное состояние оказывается достаточно устойчивыми: $c \in [0.40, 0.55]$. Именно в границах этого диапазона мы будем работать в ходе данной задачи.

 

Измерим температуру кристаллизации и плотность раствора с концентрацией $c_0=0.50$.

 

Для измерения температуры фазового перехода нужно привести раствор в переохлаждённое состояние. Для этого:

  1. Приготовьте смесь дистиллированной воды и порошка ацетата натрия в пробирке с крышкой. Запишите значения масс составляющих. Имейте ввиду, ацетат не полностью растворится в воде при комнатной температуре
  2. Растопите смесь в пробирке, опустив её в чайнике с кипятком. Имейте ввиду, что могут образовываться комки твёрдого вещества, которые очень долго растворяются сами, поэтому их стоит разбить палочкой, либо встряхнуть пробирку.
  3. Достаньте пробирку из чайника. Положите в пробирку термометр.
  4. Охладите раствор до температуры $25-35\,{}^\circ\mathrm{C}$, поместив пробирку в ведёрко с холодной водой.
  5. Запустить кристаллизацию, насыпав сверху в открытую пробирку немного порошка ацетата натрия.

A2 Как можно точнее определите плотность раствора $\rho_l$, когда он находится в жидком состоянии.

 

Ответ запишите в единицах СИ.

A3 В ходе кристаллизации из переохлажденного состояния выделяется тепло и температура раствора растет до температуры $T_0$, которая немного меньше чем температура кристаллизации.

Определите величину $T_0$. Ответ запишите в $^\circ\text{C}$.

Часть B. Зависимость от температуры (7.5 балла)

Как вы могли заметить при выполнении эксперимента из части А, что кристаллизация идет не мгновенно по всему объему, а распространяется фронтом. В этой части мы измеряем скорость $v$ распространения фронта волны кристаллизации в зависимости от температуры, в которой находилась переохлажденная жидкость до начала кристаллизации.

 

Для проведения эксперимента по измерению скорости волны кристаллизации, необходимо следовать данной инструкции:

  1. Засыпать в шприц порошок ацетата натрия (его мы будем использовать как стартер волны кристаллизации)
  2. Разрезать, затем сделать на ней пометки каждые несколько сантиметров
  3. Нагреть в кипятке один из концов отрезка трубки (чтобы можно было вставить шприц в трубку)
  4. Набрать в трубку раствор, оставив расстояние до шприца с порошком (чтобы случайно не запустить кристаллизацию)
  5. Закрыть свободный конец трубки роликовым зажимом
  6. Положить трубку с раствором в ведёрко с водой температуры $T_\text{out}$ и оставить на некоторое время, периодически слегка помешивая воду в ведёрке (чтобы раствор принял температуру среды)
  7. Запустить кристаллизацию, всосав раствор в трубку до шприца с порошком и включить секундомер

Известно, что при температурах близких к температуре плавления (обычно в районе $15-20\,{}^\circ\mathrm C$ ниже $T_0$), характер фронта волны кристаллизации заметно отличается от меньших температур, из-за чего отличается вид зависимости $v(T_\text{out})$ на низких и на высоких температурах. Пусть характерная температура, отвечающая этому изменению — $T_\text{c}$.

B1 Пользуясь описанной выше методикой измерений для раствора с $c = c_0$ снимите зависимость $v(T_\text{out})$ в интервале температур $T_\text{out} \in [0\,{}^\circ\mathrm C, T_0]$. В диапазонах $T_\text{out} < T_\text{c}$ и $T_\text{out} > T_\text{c}$ должно быть как минимум по 4 экспериментальные точки.

B2 Постройте график полученной зависимости.

B3 Определите значение $T_\text{c}$, соответствующее вашему эксперименту. Ответ запишите в $^\circ\text{C}$.

B4 Определите значение коэффициента наклона графика скорости $v$ от температуры $T_\text{out}$ в диапазоне $T_\text{out} > T_\text{c}$. Ответ запишите в единицах СИ.

Часть C. Определение теплоёмкостей (4.5 балла)

На рабочем столе вашего компьютера находятся две программы.

 

Первая из них: «recorder.exe» — программа для измерений с помощью автоматического термометра. Вторая из них: «analyzer.exe» — программа для начальной обработки полученных данных, полученный с помощью программы «recorder.exe».

 

На выходе из программы «recored.exe» вы получаете Excel таблицу с предобработанными данными, с которыми вам предстоит работать.

Тепловая мощность $P$, переходящая от через стенки пробирки от окружающей воды к содержимому пробирки, обусловлена законом Ньютона—Рихмана:\[ P = K \Delta T \tag{1},\]где $K$ — коэффициент теплопередачи.

Измерим коэффициент теплопередачи пробирки $K_\text{tube}$. Для этого снимем процесс остывания пробирки с водой, поставленной в ведерко с водой комнатной температуры. Уровни жидкости в ведерки и пробирке должны практически совпадать!

Объём воды в пробирке должен быть равным $25~мл$.

C1 Снимите зависимость $T$ температуры воды в пробирке от времени $t$ в течение 10 минут.

 

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

С помощью уравнения теплового баланса для воды внутри пробирки, можно определить её коэффициент теплопередачи $K_\text{tube}$.

 

Известно, что $c_\text{w} = 4200~\dfrac{кДж}{кг\cdot{}^\circ\text{C}}$ — удельная теплоёмкость воды, $\rho_\text{w} = 1000~кг/м^3$ — плотность воды.

C2 Используя уравнение $(1)$ и уравнение теплового баланса, выразите скорость изменения температуры $\dot T =\mathrm dT/\mathrm dt$ воды внутри пробирки через температуру воды в ведерке $T_\text{out}$, температуру $T$ и объем $V$ воды в пробирке и известные константы.

C3 Постройте график зависимости, измеренной в пункте C1 в тех координатах, в которых он будет линейным.

C4 Определите значение коэффициента теплопередачи пробирки $K_\text{tube}$. Ответ запишите в единицах СИ.

Теперь повторим эксперимент для ацетата ацетата натрия. Приготовьте $25~мл$ раствора с концентрацией $c = 0.45$ (можете приготовите больше и слить избыток).

C5 Снимите зависимость температуры $T$ раствора ацетата натрия от времени $t$ при остывании в ведерке с водой комнатной температурой в течение 10 минут.

 

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

C6 Снимите зависимость температуры $T$ кристаллизовавшегося ацетата натрия от времени $t$ при остывании в ведерке с водой комнатной температуры в течение 15 минут.

 

Сохраните обработанные данные в виде Excel таблицы (после автоматического сглаживания в выбранном вами диапазоне).

Далее используются следующие обозначения: $\rho_l$, $c_l$ — плотность и удельная теплоёмкость смеси в жидкой фазе, $\rho_s$, $c_s$ — в кристаллической.

C7 Постройте график зависимости измеренной в пункте C5 в тех координатах, в которых он будет линейным.

C8 Постройте график зависимости измеренной в пункте C6 в тех координатах, в которых он будет линейным.

C9 Определите значения произведения $c_l \rho_l$. Ответ запишите в единицах СИ.

C10 Определите значение произведения $c_s \rho_s$. Ответ запишите в единицах СИ.