Градиентная оптика — раздел оптики, изучающий оптические свойства материалов, показатель преломления которых изменяется в зависимости от координат.
Примером градиентной оптики является мираж лужи на дороге в жаркий день. В действительности лужа это изображение неба на дороге, так как лучи света преломляются (изгибаются) от их нормальной прямолинейной траектории. Это происходит из-за изменения показателя преломления между тёплым и менее плотным воздухом у поверхности дороги и более плотным и холодным воздухом над ней. Другой известный пример — это оптоволокно, в котором свет распространяется по гармоническому закону в завимисимости от продольной координаты.
Предлагаемая вам экспериментальная задача состоит из трех независимых частей, у которых, тем не менее, есть общее оборудование. В каждой из частей вам нужно будет создавать градиенты показателя преломления в веществе и исследовать их.
1. Лист миллиметровки
2. 4 держателя
3. Держатель лазера
4. Пробирки с растворами соли
5. Пробирка с дистилированной водой
6. Красный лазер (линия)
7. Пипетка
8. Секундомер
9. Кювета
10. Штатив для кюветы
В этой части задачи будет исследоваться градиент, образующийся на границе двух растворов — концентрированного раствора соли и дистиллированной воды. Показатель преломления жидкости зависит от концентрации соли. Таким образом, можно изучить процесс диффузии оптическим методом по отклонению лазерного луча от прямолинейного распространения.
Схема установки для этой части задачи приведена на рисунке.
Чтобы определить функцию зависимости градиента показателя преломления от координаты (по вертикали), нужно получить соответствие между координатой на экране $\xi_i$ и координатой $Y_i$ в кювете, а также нужно получить соответстве между вертикальным отклонением $\delta$ и локальным градиентом показателя преломления $dn/dY$. Из геометрии установки можно получить $Y_i=\cfrac{\xi_i Z_0}{Z_0+d+Z}$. Также можно показать, что справедливо $\left(\cfrac{dn}{dY}\right)_i=\cfrac{\delta_i}{Zd}$.
Соберите установку, согласно схеме, приведенной выше. В этой части задачи нужно использовать красный лазер, который дает изображение в виде прямой линии. В зависимости от расстояний, на которых вы работаете, может потребоваться фокусировка луча лазера. Это делается вращением передней линзы. Добейтесь минимальной толщины линии для своей установки.
Поместите пустую кювету на пути луча лазера. На экране вы должны получить изображение наклонной линии. Залейте в кювету раствор соли. Налейте его до уровня первого разделителя. Наливайте раствор соли в широкую часть кюветы аккуратно, по боковой стенке. Затем налейте дистиллированную воду. Наливайте воду по каплям в узкую часть кюветы. Луч лазера должен отклониться на экране после прохождения границы раздела.
Засеките время, в течение которого проходит процесс диффузии. Провал нужно наблюдать на экране по центру, чтобы в дальнейшем зарисовывать картину.
Спустя 30 минут обведите лазерный луч на миллиметровке, которая прикреплена к экрану. Эксперимент нужно выполнить для трех концентраций соли. Подпишите, какой концентрации соответствует каждый лист. В конических пробирках находятся растворы соли следующих концентраций: $C_1=153~\text{г/л}$, $С_2=187~\text{г/л}$, $C_3=220~\text{г/л}$.
Кривые, полученные в пункте B3, могут быть описаны следующими уравнениями:
$$
\left(\cfrac{dn}{dY}\right)_i=\left(\cfrac{dn}{dC}\right)~\left(\cfrac{dC}{dY}\right)_i\quad\quad\quad\quad \left(\cfrac{dC}{dY}\right)_i=\cfrac{C_0}{2\sqrt{\pi Dt}}~\exp\left(-\cfrac{(h-Y_i)^2}{4Dt}\right),
$$
где $C$ — концентрация соли в растворе, $C_0$ — начальная концентрация соли в растворе, $D$ — коэффициент диффузии, $t$ — время диффузии, $h$ — значение $Y_i$ для максимального значения градиента показателя преломления $dn/dY$. Заметим, что $dn/dC$ — константа.