Указание 1. Во всей работе сигнал генератора синусоидальный с удвоенной амплитудой $2U_0=12~В$ (учтите, что генератор показывает именно удвоенную амплитуду) и частотой $f_0=10~кГц$, если не сказано иное.
Указание 2. Потенциометры используйте только в пунктах B2-B4.
Ферриты — это соединения оксида железа $\mathrm{Fe_2O_3}$ с более оснОвными оксидами других металлов, являющиеся ферримагнетиками. Ферриты широко применяются в качестве магнитных материалов в радиоэлектронике, радиотехнике и вычислительной технике, поскольку сочетают высокую магнитную восприимчивость ($\chi\gg1$) с полупроводниковыми или диэлектрическими свойствами.
Феррит при нормальных условиях имеет низкую электропроводность. Поэтому потерями, связанными с наличием вихревых токов в ферритовых сердечниках, можно пренебречь, если не оговорено иное.
Осторожно обращайтесь с ферритовыми сердечниками, они хрупкие!
Как известно, переменные магнитные поля вызывают в проводниках вихревые токи. В свою очередь, вихревые токи порождают противодействующие поля.
В сверхпроводниках вихревые токи полностью выталкивают магнитное поле наружу. Обычные металлы не обладают подобным свойством из-за конечной проводимости и потому менее эффективны в экранировании магнитных полей.
Для описания экранирования магнитных полей с помощью алюминиевой фольги примите следующую модель $$B=B_0e^{-\alpha{}d}{,}$$ где $B_0$ — магнитное поле в отсутствии фольги, $B$ — величина магнитного поля, прошедшего через фольгу, $\alpha$ — постоянная затухания, $d$ — толщина фольги.
и B
($r_A$ и $r_B$ соответственно), а также сопротивления последовательно соединённых с ними резисторов. Все значения должны лежать в диапазоне до $15~Ом$.
Указание 3. В дальнейших пунктах омическим сопротивлением катушек можно пренебречь, если не указано иное.
Наденьте на ферритовый сердечник катушку A (как показано на рисунке) и положите его ножками вниз на блок таким образом, чтобы катушка A находилась непосредственно над встроенной в платформу катушкой датчика. Закрепите сердечник на блоке с помощью резинок.
Трансформатор представляет собой несколько проволочных обмоток, намотанных на общий сердечник (магнитопровод), сделанный из материала с магнитной проницаемостью $\mu\gg1$, где $\mu$ определяется выражением $$\vec{B}=\mu\mu_0\vec{H}{,}$$ где $\vec{B}$ — вектор индукции магнитного поля, $\vec{H}$ — вектор напряжённости магнитного поля. Обмотку, подключаемую к источнику тока, называют первичной, а другую, подключаемую к нагрузке, — вторичной. В этой части считайте катушку A первичной обмоткой, а катушку B — вторичной. Ток в первичной обмотке создает поток, который в силу свойств сердечника практически не рассеивается вдоль магнитопровода. Этот поток индуцирует ток во вторичной обмотке. Трансформаторы обычно используют, чтобы увеличить или уменьшить амплитуду напряжения и гальванически разделить электрические цепи входа и выхода (т.е. передать сигнал с одного контура на другой без утечки тока).
Одной из характеристик трансформатора является коэффициент трансформации $m=\dfrac{U_{out,0}}{U_{in,0}}$, где $U_{in,0}$ и $U_{out,0}$ — амплитуды напряжений на первичной и вторичной катушках соответственно.
Теперь замкнём вторичную катушку на реостат. Сопротивление реостата обозначим $R$. Введём $P_{пол}$ — усреднённую полезную мощность, выделяющуюся на реостате, и $P_0$ — усреднённую по времени мощность генератора. Работайте на частоте генератора $f_1 = 200~Гц$.
КПД трансформатора $\eta$ определяется как $\eta=\dfrac{P_{пол}}{P_0}$.
В пункте B4 следует учесть омическое сопротивление катушек.
Проанализируем различные источники потерь. Отдаваемая в трансформатор мощность $P_0$ «раскладывается» на полезную мощность $P_{пол}{,}$ иные джоулевые потери в катушках и резисторах $P_{\text{Дж}}$ и потери в сердечнике $P_{серд}$. $$P_0=P_{пол}+P_{Дж}+P_{серд}$$
Ферритовый сердечник можно использовать для связи катушек A и B между собой. Рассмотрим сердечник с двумя катушками. В идеальном сердечнике магнитный поток будет одинаковым для всех поперечных сечений, но из-за рассеяния потока в реальных сердечниках поток поля, создаваемого катушкой A, через катушку A и поток этого поля через катушку B связаны следующим образом:$$ \Phi_B=k\Phi_A,$$ где $k<1$ — так называемый коэффициент связи.
Аналогично ток в катушке B создаст поток $\Phi'_B$ через катушку B и$$ \Phi'_A =k\Phi'_B$$через катушку A.
Экспериментально проверено, что коэффициент $k$ не зависит от того, какая катушка взята в качестве первичной. Пусть катушка А является первичной катушкой, т.е. подключенной к генератору с синусоидальным напряжением $U_g(t)=U_0\sin2\pi{}f_0{}t$ (напомним, $N_A=300\pm1$).
Во всех пунктах этой части (кроме С5) схема расположения катушек на сердечнике такая же, как в части B.
Общепринятым способом описания зависимости между током и ЭДС индукции в катушке является определение собственной индуктивности катушки $L$ следующим образом: $$\mathcal{E}(t)=-L\dfrac{dI(t)}{dt}.$$
Катушки A и B могут быть включены в цепь последовательно двумя различными способами: два создаваемых потока либо суммируются, либо вычитаются друг из друга. Можно показать, что собственная индуктивность последовательно соединенных катушек $L_{A+B}$ в случае, когда потоки от разных катушек суммируются, выражается через $L_A$, $L_B$, $k$ как
\[
L_{A+B}=L_A+L_B+2k\sqrt{L_AL_B}.
\]
Соедините катушки A и B последовательно так, чтобы создаваемые ими потоки суммировались.
\[
\dfrac{\mathcal{E}_{A,0}}{\mathcal{E}_{B,0}}=\dfrac{N_A}{N_B}\left|\dfrac{N_A-kN_B}{N_B-kN_A}\right|.
\]
