Logo
Logo

Колеблющаяся веревка

Условие

Тяжелая однородная верёвка длиной $L$ подвешена вертикально к потолку. Она может колебаться около положения равновесия с различными собственными частотами, которые мы обозначим как $f_i (i = 1,2,\dots)$ в порядке возрастания. На рисунке внизу изображены формы верёвки для трёх первых частот, полученные с помощью компьютерного моделирования. Обратите внимание на то, что масштабы по вертикали и горизонтали не равны. Считайте, что поперечное смещение верёвки гораздо меньше её длины (приближение малых амплитуд).

A Предложите простую модель, которая позволит вам оценить частоту $f_1$ первого (основного) типа колебаний верёвки. Вычислите приближённо $f_1$ для верёвки длиной $L=1.0 м$. Считайте, что $g = 9.8 м/с^2$.

B По рисунку выше оцените отношения частот $f_1:f_2:f_3$.