Logo
Logo

Движение заряженного шарика

Условие

Твердый однородный сферический шарик массой $m$ и радиусом $R$ изготовлен из непроводящего материала и имеет заряд $Q$, распределенный равномерно по объему. Шарик помещен на большую горизонтальную поверхность и приведен в движение качения без проскальзывания таким образом, что его центр начинает двигаться с начальной горизонтальной скоростью $v_0$. Имеется однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярной поверхности. Коэффициент трения настолько велик, что шарик не скользит по поверхности. Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр, равен $2mR^2/5$.

Опишите движение центра шарика и форму его траектории.

Подсказка: Возможно, Вам пригодится следующее тождество:
$$\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}(\vec{a} \cdot \vec{c})-\vec{c}(\vec{a} \cdot \vec{b})$$
справедливое для любых векторов $\vec a, \vec b$ и $\vec c$.