В вертикальном цилиндре находится некоторое количество идеального газа. Молярная внутренняя энергия газа равна $E=\frac{3RT}{2}$, где $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура газа. Поршень массой $M=7.00~\text{кг}$ соединён с лёгкой пружиной с коэффициентом жёсткости $k=300~\frac{\text{Н}}{\text{м}}$, а нижний конец пружины соединён с дном поршня, как показано на рисунке. Трением между поршнем и стенками цилиндра, а также объёмом пружины можно пренебречь. В равновесии температура газа равна $T_1=300~\text{К}$, его давление $p_1=1.40\cdot10^5~\text{Па}$, длина пружины $L_1=50.0~\text{см}$. Площадь сечения поршня равна $S=25.0~\text{см}^2$. Груз массы $m=3.00~\text{кг}$ падает из состояния покоя с высоты $H=80.0~\text{см}$ непосредственно над поршнем. Столкновение груза и поршня полностью неупругое, а время столкновения пренебрежимо мало. Известно, что в некоторый момент движения груз отрывается от поршня, и температура газа в этот момент равна $T_2=290~\text{К}$. В дальнейшем груз поднимается на максимальную высоту, на $h=7.80~\text{см}$ превышающую изначальную высоту поршня.

1 Найдите тепло $Q$, которое было передано газу от момента падения груза до его отрыва от поршня.

Ускорение свободного падения считайте равным $g=10~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Также считайте, что поршень изолирован, стенки цилиндра хорошо проводят тепло, а пружина является идеальной.