Logo
Logo

Особый ускоритель частиц

Условие

На рисунке показан источник заряженных частиц $K$, из которого могут непрерывно вылетать частицы с различными скоростями в направлении, показанном пунктирной линией. Заряд всех этих частиц положителен и равен $q$, а их масса равна $m$. $D_1$ и $D_2$ — две перегородки, которые могут быть открыты либо закрыты. $C_1$ и $C_2$ – две пары пластин конденсаторов, причём $C_1$ находится очень близко к $D_1$, расстояние между конденсаторами $L$, и на них подаётся переменное напряжение $u=U_0\sin{\left(\frac{2\pi t}{T}\right)}$, где $T$ – его период. Известно, что частицы могут пролететь через конденсатор только в очень короткий промежуток времени, когда напряжение на нём близко к нулю. Расстояние между $C_2$ и $D_2$ равно $\frac{L}{2}$. Рядом с $D_2$ располагается устройство $G$, корректирующее энергию частиц таким образом, что, когда заряженная частица пролетает через $G$ в момент времени $t$, её энергия меняется на величину $\Delta E=E_0\sin{\left(\frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi}{4}\right)}$, где $E_0=\frac{1}{2\sqrt2}\frac{ml^2}{T^2}$. Пролетев через $G$, частицы попадают в точке $O$ в область однородного магнитного поля индукции $B$, направленного от наблюдателя. Вся система находится в вакууме. В области магнитного поля введена прямоугольная система координат $xOy$ с началом координат в точке $O$, как показано на рисунке. $MN$ — граница области магнитного поля, параллельная оси $Ox$. В начальный момент времени $t=0$ обе перегородки $D_1$ и $D_2$ открывают, чтобы пустить поток частиц через $C_1$, а по прошествии времени $\frac{3}{4}T$ перегородку $D_1$ закрывают, чтобы прервать поток через $C_1$. По прошествии времени $\frac{10}{4}T$ перегородку $D_2$ также закрывают, чтобы прервать поток частиц через $G$. Известно, что частица с самой высокой скоростью из попадающих в область магнитного поля в точке $O$ проходит в дальнейшем через точку $Q(3~\text{см};3~\text{см})$.

1 Найдите, в какое положение $y$ нужно сместить границу магнитного поля $MN$, чтобы теперь частица с самой низкой скоростью из попадающих в область магнитного поля в точке $O$ тоже в дальнейшем проходила через точку $Q$.