Pho.rs: Пружинистое столкновение

Решение

Cn04

1 ^?? Выясните, как будут в дальнейшем двигаться бруски, если $k_1=k_2$.

Ответ: При $t\in\left(0;\frac{\pi}{\omega_0}\right)$
$$\begin{cases}
x_a=\frac{1}{2}v_0t+\frac{v_0}{2\omega_0}\sin{\omega_0t}-l\\
x_b=\frac{1}{2}v_0-t\frac{v_0}{2\omega_0}\sin{\omega_0t}\\
x_c=\frac{1}{2}v_0t+\frac{v_0}{2\omega_0}\sin{\omega_0t}\\
x_d=\frac{1}{2}v_0t-\frac{v_0}{2\omega_0}\sin{\omega_0t}+l
\end{cases}$$
при $t\in\left(\frac{\pi}{\omega_0};+\infty\right)$
$$\begin{cases}
x_a=\frac{\pi v_0}{2\omega_0}-l\\
x_b=\frac{\pi v_0}{2\omega_0}\\
x_c=v_0t-\frac{\pi v_0}{2\omega_0}\\
x_c=v_0t-\frac{\pi v_0}{2\omega_0}+l
\end{cases}$$
где $\omega_0=\sqrt{\frac{2k}{m}}$. Точка, в которой первый раз сталкиваются $b$ и $c$, принимается за $x=0$.

2 ^?? Выясните, как будут в дальнейшем двигаться бруски, если $k_1=4k_2$.

Ответ: Бруски будут двигаться вправо со средней скоростью $\frac{v_0}{2}$.

В моменты времени $\frac{4n\pi v_0}{\omega_2},\ n\in\mathbb{Z}_+$ бруски $b$ и $c$ будут сталкиваться (тогда $v_a=v_b=v_0$ и $v_c=v_d=0$) и обмениваться скоростями.

В моменты времени $\frac{(2n-1)2\pi v_0}{\omega_2},\ n\in\mathbb{Z}_+$ бруски $b$ и $c$ будут соприкасаться (тогда $v_b=v_c=0$, $v_a=v_d=v_0$), однако не будут взаимодействовать друг в другом. Здесь $\omega_2=\sqrt{\frac{2k_2}{m}}$.