Pho.rs: Футбольный матч

1 ^?? Определите необходимое условие на $v_p$, при выполнении которого защитник может перехватить мяч.

Ответ: $$v_p\geq v\sin{\theta}.$$

2 ^?? На линии $AX$ на расстоянии $L_r$ от точки $A$ находится второй нападающий. При каком условии на $L_r$ защитник уже не сможет перехватить мяч?

Ответ: $$L_r < \frac{d}{1-\left(\frac{v_p}{v}\right)^2}\left[\cos{\theta}-\sqrt{\left(\frac{v_p}{v}\right)^2-\sin^2{\theta}}\right].$$

3 ^?? Пусть теперь второй нападающий начинает бежать к мячу со скоростью $V_r$ сразу после удара по нему. При каком условии на $L_r$ защитник уже не сможет перехватить мяч?

Ответ: $$L_r < \frac{1+\frac{v_r}{v}}{1-\left(\frac{v_p}{v}\right)^2}\left[\cos{\theta}-\sqrt{\left(\frac{v_p}{v}\right)^2-\sin^2{\theta}}\right]d.$$

Футбольный матч

Решение