Logo
Logo

Воздушный змей

Условие

На рисунке показан прямоугольный воздушный змей шириной $a=40~\text{см}$, длиной $b=50~\text{см}$ и массой $M=200~\text{г}$ (включая массу «хвоста» $M'=20~\text{г}$ — маленького бумажного шарика, подвешенного к змею на тонких нитях). $AO$, $BO$ и $CO$ — нити, за которые змей удерживают, причём $AO=BO$, а $C$ — середина нижней стороны прямоугольника. Длина нитей $AO$ и $OB$ не меняется, а их массами можно пренебречь. При запуске змея скорость ветра равна нулю, а нить, за которую его тянут, горизонтальна. Человек, запускающий змей, бежит со скоростью $v$, а сопротивление воздуха, действующее на единицу поверхности змея, перпендикулярно ей и равно $P=KV\sin{\alpha}$, где $K=8~\frac{\text{Н}\cdot\text{м}}{\text{с}^3}$, а $\alpha$ — угол между плоскостью змея и горизонталью. Ускорение свободного падения равно $g=10~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

1 С какой минимальной скоростью $v_{min}$ должен бежать человек, чтобы змей мог лететь горизонтально? Каким при этом будет угол $\alpha_{min}$ между плоскостью змея и горизонталью?

2 Если человек бежит со скоростью $v_1=3~\frac{\text{м}}{\text{с}}$, длина нити $CO$ равна $b$, и змей летит горизонтально, то чему при этом должна быть равна длина нити $AO$?