На рисунке показан контур для возбуждения релаксационных колебаний. В нём $S_C$ — источник постоянного тока с силой тока $I_0$ (ток не меняется при изменении нагрузки), а $S$ — ключ, открытие и закрытие которого контролируются напряжением $U_{F}(t)=U_1+U_0\sin{\omega t}$, создаваемым генератором синусоидальных сигналов $F$, где $U_1$ — постоянная составляющая напряжения, а $U_0$ и $\omega$ — амплитуда и угловая частота синусоидальной составляющей, причём $U_0 < U_1$. Напряжение $U_F$ не меняет заряда на конденсаторе $C$, а только контролирует состояние ключа. Когда напряжение $U(t)$ между концами $S$ (т.е. напряжение на конденсаторе) достигает $U_F(t)$, ключ мгновенно замыкается, приводя к разрядке конденсатора. $U(t)$ меняется очень быстро, и ключ не размыкается, пока оно не упадёт до $U_{min}$, где $U_{min}$ — некоторое постоянное значение, меньшее, чем $U_1-U_0$.

1 Найдите, как меняется со временем напряжение $U$ на конденсаторе и изобразите в координатах $U-t$ графики $U(t)$, $U_F(t)$ и $U_{min}$. Процессами, происходящими при $t=0$, можете пренебречь.

Известно, что при некоторых значениях $I_0$, $U_1$, $U_0$, $\omega$ и $U_{min}$ все интервалы между соседними моментами, когда $U(t)$ достигает $U_F(t)$, равны.

2 Найдите, как выражается $U(t)$ через параметры системы, в моменты, когда $U(t)=U_F(t)$.

A