Холодильная машина — это устройство, которое с помощью внешней работы передаёт тепло от более холодного тела к более горячему. При этом температура более горячего тела $T_1$ повышается, а более холодного $T_2$ — понижается. Пусть машина отняла у более холодного тела количество теплоты $Q$ и затратила на это внешнюю работу $W$. Тогда, согласно теореме Карно, выполняется соотношение\[\frac{Q}{W}\leq\frac{T_2}{T_1-T_2},\]причём равенство достигается в случае идеальной холодильной машины.

Для обогрева комнаты используют идеальную холодильную машину, отбирающую тепло у внешне среды. Температура снаружи равна $5.00 ^{\circ}C$, а внутри — $20.00 ^{\circ}C$. Все теплопотери в комнате происходят только за счёт теплопроводности. Мощность теплопотерь задаётся выражением\[H=\kappa\frac{\Delta T}{l}S,\]где $l$ — толщина теплопроводящего слоя, $S$ — его площадь, $\Delta T$ — разность температур, а $\kappa$ — коэффициент теплопроводности, зависящий только от материала.

Предположим, что единственным источником теплопотерь в комнате является стеклянное окно с площадью $S=5.00 \text{м}^2$ и толщиной $l=2.00 \text{мм}$. Коэффициент теплопроводности стекла $\kappa=0.75 \frac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot\text{К}}$.

1 Какую минимальную сумму $C_{min}$ придётся потратить на работу идеальной холодильной машины в течение $12 \text{ч}$, если тариф за электроэнергию составляет $0.5 \frac{\text{юань}}{\text{кВт}\cdot{\text{ч}}}$?

Теперь однослойное окно заменяют двухслойным. Новое окно состоит из двух стёкол толщиной $l=2.00 \text{мм}$, между которыми находится слой воздуха толщиной $l_0=5.00 \text{мм}$. Коэффициент теплопроводности воздуха $\kappa=0.025 \frac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot\text{К}}$.

2 Какую сумму $C'_{min}$ придётся потратить теперь? Какую сумму $\Delta C_{min}$ удастся сэкономить?