1  ^?? Определите, при каких значениях разности потенциалов между обкладками конденсатора $V_{AB}=V_A-V_B$ одноэлектронное туннелирование невозможно.

2  ^?? Определите значение ёмкости $C$, если одноэлектронное туннелирование становится возможным при $V_{AB}=0.10~\text{мВ}$.

3  ^?? Покажите, что выражение для энергии системы в зависимости от $n$ имеет следующий вид:\[U_n=\frac{\left(-ne\right)^2}{2\left(C_S+C_D\right)}.\]

Обозначим как $Q_1$ и $Q_2$ заряды на конденсаторах $C_S$ и $C_D$ соответственно. Тогда заряд на острове будет равен\[-ne=Q_2-Q_1.\]Энергия системы запишется как\[U=\frac{Q_1^2}{2C_S}+\frac{Q_2^2}{2C_D},\]а напряжение\[V=\frac{Q_1}{C_S}+\frac{Q_2}{C_D},\]откуда\[U=\frac{CV^2}{2}+\frac{\left(Q_2-Q_1\right)^2}{2\left(C_S+C_D\right)}.\]Это значит, что при постоянном напряжении $V$ энергия системы может быть записана в виде\[U_n=\frac{\left(-ne\right)^2}{2\left(C_S+C_D\right)}.\]

4  ^?? Начертите график энергии системы $U_n$ в зависимости от напряжения затвора в диапазоне $\frac{C_GV_G}{e}\in\left[0;3\right]$ (по оси абсцисс откладывайте $C_GV_G$ в единицах $e$, а по оси ординат — $U_n$ в единицах $\frac{e^2}{C_{\Sigma}}$). При построении графика учитывайте эффект кулоновской блокады. Отметьте значения $\frac{C_GV_G}{e}$, при которых $n=0,1,2\ \text{или}\ 3$.

$n$ ; $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ $\frac{C_GV_G}{e}$ ; $0.0\ldots0.5$ ; $0.5\ldots1.5$ ; $1.5\ldots2.5$ ; $2.5\ldots3.0$