Рассмотрим прозрачный полукруглый цилиндр с радиусом $R$ и $n=1.50$. На рисунке показано его сечение, перпендикулярное оси цилиндра и пересекающее ось цилиндра в точке $O$. Широкий монохроматический параллельный пучок света падает на поверхность $AB$ под углом $i$ перпендикулярно к оси. Часть пучка света, при падении на $AB$ имевшая ширину $d$, проходит через полуцилиндр, не испытывая полного внутреннего отражения. При решении задачи пренебрегайте многократным отражением света внутри цилиндра пренебрегите.

1 Найдите максимальное и минимальное значение $d_{max}$ и $d_{min}$ соответственно при изменении угла падения в пределах $i\in\left(0^{\circ};90^{\circ}\right)$.

2 Найдите угол $\theta$, под которым из точки $O$ видна дуга, пересекаемая проходящим через цилиндр светом, в зависимости от угла падения $i$, и определите положение этой дуги при $i=90^{\circ}$.