1  ^1.50 Найдите положение $x_1$ стороны рамки $bc$ в момент времени $t=\frac{\pi}{36}~\text{с}$.

Рассмотрим движение рамки, пока её сторона $bc$ находится в поле. По закону электромагнитной индукции ток в рамке связан со скоростью её движения по закону:\[\dot\Phi=0\implies L\dot I+vBl=0\implies LI=-Blx\]Сила, действующая на рамку со стороны магнитного поля, равна:\[F=ma=BlI\implies a=-[B^2l^2/mL]x\]Такое движение представляет собой гармонические колебания с частотой:\[\omega=Bl/\sqrt{mL},\]а период таких колебаний численно равен:\[T=2\pi/\omega=\pi/20~с\]
Если рамка двигалась с начальной скоростью $v_0=4~м/с$, то могла продвинуться в магнитном поле на максимальное расстояние:\[A=v_0/\omega=0.1~м < s\]Таким образом, рамка совершит половину колебания за время $\pi/40~с$ и вылетит из области магнитного поля с той же по модулю скоростью, что и в начале. Итого,\[\]

2  ^1.50 Найдите положение $x_2$ стороны рамки $bc$ в момент времени $t=\frac{\pi}{36}~\text{с}$, если её начальная скорость равна $\frac{4}{\sqrt3}v_0$.

При такой начальной скорости амплитуда колебаний рамки при движении в поле составит:\[A'=v_0'/\omega=0.231~м > s\]Таким образом, сторона рамки $bc$ выйдет из поля справа. Найдём время, которое ей для этого потребуется. Закон движения рамки:\[x(t)=A'\sin\omega t\implies\sin\omega t_1=s/A'=\sqrt3/2\implies \omega t_1=\pi/3\implies t_1=\pi/3\omega=\pi/120~с\]Скорость, с которой будет двигаться рамка после выхода $bc$ из поля, будет равна:\[v_1=v'_0\cos\omega t_1=v'_0/2=2v_0/\sqrt3\]Итого,\[x_2=s+v_1(t-t_1)=\left(\cfrac15+\frac{7\pi}{45\sqrt3}\right)~\text м < l-s\]