Pho.rs: Устойчивое направление

Решение

Cn84

1 ^?? Будет ли частица $P$ находиться в $O$ в устойчивом равновесии при фиксированном направлении возможного движения?

Ответ:

Ответ: Частица будет находиться в устойчивом положении равновесия, если направление её движения лежит в заштрихованной области при $q>0$ и вне её при $q<0$, где $\theta_0=\arccos\frac{1}{\sqrt3}=54.74^{\circ}.$

2 ^?? Как будет двигаться частица $P$, если придать есть малое возмущение в направлениях, соответствующих устойчивому равновесию?

Ответ: Частица совершает гармонические колебания с периодом
\[T=\left\{\begin{array}{cc}2\pi\sqrt{\frac{mr^3}{2\left|q\right|Q\left(3\cos^2\theta-1\right)}},&q>0\\2\pi\sqrt{\frac{mr^3}{2\left|q\right|Q\left(1-3\cos^2\theta\right)}},&q<0\end{array}\right..\]