Результатами астрономических наблюдений движения планет в Солнечной системе стали следующие три закона — т.н. законы Кеплера:
$\textbf{I.}\ \textit{(Первый закон)}$ Каждая планета вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите, и Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса.
$\textbf{II.}\ \textit{(Второй закон)}$ Для каждой планеты площадь, заметаемая её радиус-вектором относительно Солнца ($FP$ на рисунке) в единицу времени, является постоянной величиной.
$\textbf{III.}\ \textit{(Третий закон)}$ Отношение куба большой полуоси орбиты планеты к квадрату периода её обращения одинаково для всех планет.
Типичная орбита показана на рисунке, где $P$ представляет собой планету, $F$ — фокус орбиты (Солнце), $O$ — центр эллипса, а $a$, $b$ и $2c$ есть большая и малая полуоси и расстояние между фокусами соответственно. Согласно закону всемирного тяготения, потенциальная энергия взаимодействия между Солнцем и планетой равна\[U=-\frac{GMm}{r},\]где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Солнца, $m$ — масса планеты, а $r$ — расстояние между ними.
