На горизонтальном столе находится абсолютно твёрдый шар диаметром $R$, на который надевают однородную резинку в форме окружности, имеющую массу $M$ и начальную длину $2\pi a$, $a=\frac{R}{2}$. Коэффициент жёсткости резинки равен $k$. Резинку надевают на шар так, чтобы в статическом равновесии она оставалась горизонтальной. Трением между ней и шаром можно пренебречь.

1 Найдите коэффициент жёсткости $k$ резинки, если в положении равновесия её длина составляет $2\pi b$, $b=\sqrt2a$.

2 Найдите конечное положение равновесия резинки и её длину $l$, если $k=\frac{Mg}{2\pi^2R}$.