В 1884 году Бальмер изучал систему спектральных линий излучения атома водорода (позже названную серией Бальмера), расположенную преимущественно в области видимого спектра. Первые четыре по убыванию длины волны $\lambda$ этой серии и предельное значение длин волны серии $\lambda_0$ равны соответственно:\[6562.10~\mathring{\text{A}},\ 4860.74~\mathring{\text{A}},\ 4340.10~\mathring{\text{A}},\ 4101.20~\mathring{\text{A}},\ldots,\ 3645,61~\mathring{\text{A}}.\]
Бальмер обнаружил, отношение длин волн $\lambda$ серии к предельной длине волны $\lambda_0$ можно с точностью до пяти значащих цифр записать в виде рационального числа:\[\frac{6562.10}{3645.61}=\frac{9}{5},\ \frac{4860.74}{36450.61}=\frac{4}{3},\ \frac{4340.10}{3645.61}=\frac{25}{21},\ \frac{4101.20}{3645.61}=\frac{9}{8},\ldots\]
На основе этого попытайтесь вывести эмпирическую формулу, отражающую результаты этого эксперимента, то есть формулу Бальмера для длины волны линии, и найти экспериментальное значение постоянной Ридберга.