В течение своей «жизни» айсберг несколько раз опрокидывается, поворачиваясь на $90^\circ$. Для изучения этого явления любознательный школьник проделал несколько модельных экспериментов, наблюдая процесс таяния льда в ванне. Опыты показали, что «айсберг» неустойчив к перевороту, если хотя бы один из его поперечных размеров меньше его высоты примерно на $20\%$. Затем был проделан следующий количественный эксперимент: тающий брусок льда в форме параллелепипеда размером $a\times b \times c= 10 \times 10 \times 8~ см^3$ опускался в ванну с водой при температуре $t_0 = 20^\circ С$. Попытки заставить плавать «айсберг» в положении а) (см. рис) не увенчались успехом: он практически сразу самопроизвольно опрокидывался в устойчивое положение б). Далее в процессе таяния «айсберг», оставаясь параллелепипедом (тонкий надводный козырёк подтаивал и практически не образовывался), изменялся в размерах и примерно через полчаса ($\tau_0 = 30~ мин$) самопроизвольно опрокинулся.

1 Какими были размеры модельного «айсберга» непосредственно перед этим опрокидыванием?

2 На основании описанного опыта оцените время $\tau_1$ опрокидывания реального айсберга с размерами $500\times 500 \times 400~ м^3$ в океане с температурой $t_1= 5^\circ С$. Каковы его размеры при опрокидывании?

Считайте, что теплоподвод происходит только по воде и скорость таяния пропорциональна разности температур льда и окружающих его вод. Примечание. Температуру айсбергов принять равной $0^\circ С$.