1  ^?? последовательном включении спиралей,

Обозначим электрические сопротивления спиралей через $R_{1}$ и $R_{2}$, напряжение в сети – через $U$. Запишем условия теплового баланса для всех четырех случаев:
$$
\begin{gather}
\frac{U^{2}}{R_{1}} = A(t_{1}-t_{0}), \qquad (1)
\\
\frac{U^{2}}{R_{2}} = A(t_{2}-t_{0}), \qquad (2)
\\
\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}=A(t_{3}-t_{0}), \qquad (3)
\\
\frac{U^{2}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}R_{2}} = A(t_{4}-t_{0}). \qquad (4)
\end{gather}
$$
Здесь $t_{3}$ и $t_{4}$ – температуры плитки при последовательном и параллельном соединении спиралей, $R_{3}=R_{1}+R_{2}$, $R_{4}=R_{1}R_{2}/(R_{1}+R_{2})$ – сопротивления спиралей при последовательном и параллельном соединении, $A$ – некоторый коэффициент пропорциональности.
Разделив почленно $(2)$ на $(1)$, получим:
$$
\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{t_{2}-t_{0}}{t_{1}-t_{0}}=\frac{200}{160}=\frac{5}{4}.
$$
Теперь разделим $(2)$ на $(3)$, тогда:
$$
\frac{R_{1}+r_{2}}{R_{2}}=\frac{t_{2}-t_{0}}{t_{3}-t_{0}}, \text{ или } 1+\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{200}{t_{3}-20}, \text{ откуда } t_{3} \approx 109^\circ С.
$$
Таким образом, при последовательном соединении спиралей плитка нагреется всего до $t_{3} \approx 109^\circ С$.

2  ^?? параллельном включении спиралей.

Аналогичным образом найдём температуру $t_{4}$ при параллельном соединении спиралей. Для этого разделим почленно $(2)$ на $(4)$:
$$
\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{t_{2}-t_{0}}{t_{4}-t_{0}}, \text{ откуда } t_{4}=380^\circ С.
$$