Запишем закон Ома для участка цепи (см. рисунок ниже):
$$
I_{0}R_{0}+I_{1}R_{1}=U=I_{2}R_{2}+I_{3}R_{0}. \qquad (1)
$$
Сила тока, протекающего через источник, равна
$$
I_{U}=I_{0}+I_{2}=I_{1}+I_{3}. \qquad (2)
$$
Преобразуем уравнения $(1)$ $(2)$:
$$
(I_{0}-I_{3})R_{0}=I_{2}R_{2}-I_{1}R_{1}, \qquad (3)
\\
I_{0}-I_{3}=I_{1}-I_{2}. \qquad (4)
$$
Подставим $(4)$ в $(3)$:
$$
(I_{1}-I_{2})R_{0}=I_{2}R_{2}-I_{1}R_{1}.
$$
Из этого уравнения следует:
$$
I_{2}=I_{1}\left(\frac{R_{0}+R_{1}}{R_{0}+R_{2}}\right).
$$