Проведём касательную в нижней точке желоба $O$, а также горизонтальную линию через ту же точку. Из точки $A$ проведём вертикальную линию, пересекающую касательную в точке $B$ и горизонтальную линию – в точке $C$ (см. рисунок).
Движение тела по вертикали после отрыва от желоба описывается уравнением
$$
y=v_{oy}t+\frac{gt^{2}}{2},
$$
где $v_{oy}$ – проекция скорости тела на вертикальную ось в момент отрыва от желоба, начало координат находится в точке $O$, ось $Y$ направлена вниз.
На рисунке отрезок $CB$ равен расстоянию, которое тело прошло бы вертикали за время падения $t_{0}$, если бы не было ускорения свободного падения, а отрезок $BA$ равен расстоянию, которое тело пролетело бы за то же время $t_{0}$ при свободном падении без начальной скорости. Кроме того, отрезок $OB$ равен пути, которое тело, двигаясь с постоянной скоростью $v_{0}$, прошло бы за время $t_{0}$. Таким образом
$$
AB=h=\frac{gt_{0}^{2}}{2}; \quad OB=l=v_{0}t_{0}.
$$
Исключив из этих соотношений время падения $t_{0}$, получим:
$$
v_{0}^{2}=\frac{gl^{2}}{2h}.
$$
Высоту $H$ начальной точки над точкой $O$ найдём из закона сохранения энергии:
$$
\frac{m v_{0}^{2}}{2}=mgH.
$$
Отсюда:
$$
H=\frac{l^{2}}{4h}.
$$
По рисунку находим:
$$
h=1, \quad l^{2}=(CB)^{2}+(OC)^{2}=(1.5)^{2}+(3)^{2}=11.25;
\\
H=\frac{11.25}{4} \approx 2.8.
$$
Расстояние от точки $M$ до пола равно $L=5.3$ условных единиц.