$\textbf{Первый способ (аналитический <<со временем>>)}$. Пусть $L$ – расстояние между соседними опорами, $a$ – ускорение электрички. Исходя из условия задачи мы будем рассматривать два соседних участка $1-2$ и $2-3$ между соответствующими опорами $1$, $2$ и $3$ (см. рисунок).
Условимся, что средняя скорость на участке $1-2$ есть $v_{1}$, а на участке $2-3$, соответственно, $v_{2}$. Пусть $u_{1}$ – мгновенная скорость в момент прохождения первой опоры, электричка проходит участок $1-2$ за некоторое время $t_{1}$, а участок $2-3$ – за время $t_{2}$.
Тогда из определения средней скорости на участке, его длину можно записать как
$$
L=v_{1}t_{1}=v_{2}t_{2}. \qquad (1)
$$
С другой стороны, поскольку движение равноускоренное:
$$
L=u_{1}t_{1}+\frac{at_{1}^{2}}{2}, \qquad (2)
\\
L=ut_{2}+\frac{at_{2}^{2}}{2}, \qquad (3)
\\
u=u_{1}+at_{1}. \qquad (4)
$$
Умножая почленно $(2)$ на $v_{1}/t_{1}$ и $(3)$ на $v_{2}/t_{2}$, затем, подставляя $t_{1}$ и $t_{2}$ из $(1)$ и $u_{1}$ из $(4)$ в $(2)$ и $(3)$, получаем
$$
v_{1}^{2}=uv_{1}-\frac{aL}{2}, \quad v_{2}^{2}=uv_{2}+\frac{aL}{2}.
$$
Избавляясь от $L$, выражаем скорость $u$ и находим уё численное значение:
$$
u=\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}{v_{1}+v_{2}}=26~км/ч. \quad (5)
$$
$\textbf{Второй способ (графический)}$. Используем обозначения первого способа, а также равенство $(1)$.
Построим график зависимости скорости электрички от времени. С учетом равенства $(1)$ и численных значений скоростей, движение на участке $1-2$ длится в полтора раза дольше, чем на $2-3$ (например $6\tau$ и $4\tau$).
Для любого участка при равноускоренном движении средняя скорость равна мгновенной скорости на середине временного интервала. Из графика следует, что изменение мгновенной скорости от $20$ до $30~км/ч$ происходило за время $5\tau$. Откуда изменение скорости за $3\tau$ равна $6~км/ч$. Тогда искомая скорость $26~км/ч$.
$\textbf{Третий способ (аналитический <<без времени>>)}$. Используем обозначения первого способа. Пусть скорость на конце участка $2-3$ равна $u_{3}$. Средняя скорость при равноускоренном движении:
$$
v_{1}=\frac{u_{1}+u}{2}, \qquad (6)
\\
v_{2}=\frac{u+u_{3}}{2}. \qquad (7)
$$
Перемещения на участках равны:
$$
L=\frac{u^{2}-u_{1}^{2}}{2a}, \qquad (8)
\\
L=\frac{u_{3}^{2}-u^{2}}{2a}. \qquad (9)
$$
Из $(8)$ и $(9)$ получаем
$$
u^{2}-u_{1}^{2}=u_{3}^{2}-u^{2}. \qquad (10)
$$
Решая систему $(6)$, $(7)$ и $(10)$ относительно $u$ получаем:
$$
u=\frac{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}{v_{1}+v_{2}}=26~км/ч.
$$