Экспериментальная установка и задания

Очень длинный медный провод расположен горизонтально на~неизвестной глубине~$h$ под~горизонтальной квадратной поверхностью со~стороной ${L = 100.0}$~мм.
Стороны квадрата ориентированы на~Запад-Восток (ось~$x$) и~Юг-Север (ось~$y$), как показано на~рисунке.
Начало системы координат совпадает с~юго-западной вершиной квадрата.

Провод подсоединен к~регулируемому источнику постоянного тока (на~рисунке не~показан), который может создавать ток~$I$ в~диапазоне от~$-5$~А до~$+5$~A.
Изменение знака тока соответствует изменению полярности источника. Небольшой компас может быть установлен на~поверхности квадрата, (включая его периметр). По~углу отклонения~$\varphi$ между магнитной стрелкой и~направлением на~Север ($y$) можно судить о~наличии магнитного поля, создаваемого проводом. Положительные значения~$\varphi$ соответствуют направлению на~Восток, как показано на~рисунке, отрицательные~$\varphi$ соответствуют направлению на~Запад. Вы можете считать, что:
- Магнитная стрелка представляет собой точечный магнитный диполь, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, т.е. компас чувствителен только к~горизонтальной составляющей магнитного поля.
- Высота расположения стрелки над~поверхностью пренебрежимо мала по~сравнению с~глубиной расположения провода под~поверхностью, т.е. стрелка расположена в~плоскости~$xy$.

Придумайте, как провести эксперимент и~выполните измерения, чтобы ответить на~следующие вопросы:

a Определите ориентацию провода в~заданной системе координат, т.е. дайте уравнение расположения провода в~виде: $y = ax + b$. Оцените погрешности параметров~$a$ и~$b$. Изобразите положение провода на~чертеже и~укажите направление, соответствующее положительному току~$I$.

b Определите глубину расположения~$h$ провода под~поверхностью и горизонтальную компоненту~$B_{\rm E}$ магнитного поля Земли. В этом задании вам не~нужно вычислять погрешности эксперимента в~явном виде; однако, вы должны представить окончательные результаты с~правильным количеством значащих цифр.

Магнитная постоянная равна
$$
\mu_0~=~4\pi\times~10^{-7}~\mathrm{Тл\cdot м/А}.
$$

Программа

Если указать значение тока $I$ и~координаты компаса $x$ и $y$ на~поверхности, программа выдаст значение угла отклонения $\varphi$.

Пример одного из~запусков программы выглядит так:

$\texttt{Enter I (A) between -5.0 and 5.0: 3.4}$
$\texttt{Enter X (mm) between 0 and 100: 55}$
$\texttt{Enter Y (mm) between 0 and 100: 31}$
$\texttt{PHI = -33 degrees}$
$\texttt{——————————-}$
$\texttt{Enter I (A) between -5.0 and 5.0: _ }$

Сначала вы должны ввести ток~$I$ (в~А, число между~$-5.0$ и~$5.0$),
затем координаты~$x$ и~$y$ (в~мм, число между~$0$ и~$100$).
После ввода каждого параметра нужно нажать {\bf Enter}.
Программа выдаст значение угла~$\varphi$ ($\texttt{PHI}$) в~градусах (значение будет округлено до~целого).
Затем программа предложит ввести параметры следующего эксперимента.

Введенное значение тока~$I$ будет округлено до~десятых ампера (0.1~A).
Введенные значения координат~$x$ и~$y$ будут округлены до~целого числа миллиметров.
Именно округленные значения будут использованы в~работе программы.
Нет смысла вводить данные с~большей точностью!

Каждый раз, когда вы изменяете положение компаса, его реальное положение, используемое в~программе, отличается от~введенных координат на~«погрешность» порядка~0.5~мм (это способ отразить неточное позиционирование объекта в~реальном эксперименте).

Нажмите ${\bf Ctrl+C}$ чтобы выйти из~программы.