Экспериментальная установка и задания

Очень длинный медный провод расположен горизонтально на неизвестной глубине $h$ под горизонтальной квадратной поверхностью со стороной ${L = 100.0}$ мм.
Стороны квадрата ориентированы на Запад-Восток (ось $x$) и Юг-Север (ось $y$), как показано на рисунке.
Начало системы координат совпадает с юго-западной вершиной квадрата.

Провод подсоединен к регулируемому источнику постоянного тока (на рисунке не показан), который может создавать ток $I$ в диапазоне от $-5$ А до $+5$ A.
Изменение знака тока соответствует изменению полярности источника. Небольшой компас может быть установлен на поверхности квадрата, (включая его периметр). По углу отклонения $\varphi$ между магнитной стрелкой и направлением на Север ($y$) можно судить о наличии магнитного поля, создаваемого проводом. Положительные значения $\varphi$ соответствуют направлению на Восток, как показано на рисунке, отрицательные $\varphi$ соответствуют направлению на Запад. Вы можете считать, что:
- Магнитная стрелка представляет собой точечный магнитный диполь, который может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, т.е. компас чувствителен только к горизонтальной составляющей магнитного поля.
- Высота расположения стрелки над поверхностью пренебрежимо мала по сравнению с глубиной расположения провода под поверхностью, т.е. стрелка расположена в плоскости $xy$.

Придумайте, как провести эксперимент и выполните измерения, чтобы ответить на следующие вопросы:

a Определите ориентацию провода в заданной системе координат, т.е. дайте уравнение расположения провода в виде: $y = ax + b$. Оцените погрешности параметров $a$ и $b$. Изобразите положение провода на чертеже и укажите направление, соответствующее положительному току $I$.

b Определите глубину расположения $h$ провода под поверхностью и горизонтальную компоненту $B_{\rm E}$ магнитного поля Земли. В этом задании вам не нужно вычислять погрешности эксперимента в явном виде; однако, вы должны представить окончательные результаты с правильным количеством значащих цифр.

Магнитная постоянная равна
$$
\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7} \mathrm{Тл\cdot м/А}.
$$

Программа

Если указать значение тока $I$ и координаты компаса $x$ и $y$ на поверхности, программа выдаст значение угла отклонения $\varphi$.

Пример одного из запусков программы выглядит так:

$\texttt{Enter I (A) between -5.0 and 5.0: 3.4}$
$\texttt{Enter X (mm) between 0 and 100: 55}$
$\texttt{Enter Y (mm) between 0 and 100: 31}$
$\texttt{PHI = -33 degrees}$
$\texttt{——————————-}$
$\texttt{Enter I (A) between -5.0 and 5.0: _ }$

Сначала вы должны ввести ток $I$ (в А, число между $-5.0$ и $5.0$),
затем координаты $x$ и $y$ (в мм, число между $0$ и $100$).
После ввода каждого параметра нужно нажать {\bf Enter}.
Программа выдаст значение угла $\varphi$ ($\texttt{PHI}$) в градусах (значение будет округлено до целого).
Затем программа предложит ввести параметры следующего эксперимента.

Введенное значение тока $I$ будет округлено до десятых ампера (0.1 A).
Введенные значения координат $x$ и $y$ будут округлены до целого числа миллиметров.
Именно округленные значения будут использованы в работе программы.
Нет смысла вводить данные с большей точностью!

Каждый раз, когда вы изменяете положение компаса, его реальное положение, используемое в программе, отличается от введенных координат на «погрешность» порядка 0.5 мм (это способ отразить неточное позиционирование объекта в реальном эксперименте).

Нажмите ${\bf Ctrl+C}$ чтобы выйти из программы.