Введение

Однородный металлический стержень длины~${L=30}$~см и радиуса~$r=1$~см сделан из~неизвестного металла и~находится при~комнатной температуре $T_0 = 26.9~{}^\circ\mathrm{C} = 300~К$. Масса стержня равна~$m=460$~г. Вашей задачей будет определить тепловые свойства неизвестного металла. Стержень можно нагревать у~одного из~его концов, также можно измерять температуру в~произвольных точках вдоль стержня. Нагреватель расположен между~$x=0$ и~${x=L_h=3}$~см (см.~рис.). Для нагревателя можно задать его мощность (в~ваттах) и длительность (в~секундах) на~сколько он будет включен. Температуру можно измерять в~различных точках (до~пяти штук) вдоль стержня. Также можно задать частоту измерений температуры, начальное и~конечное время. Программа выдаст значения температуры в~ускоренном «реальном времени» (примерно в~10 раз быстрее, чем процессы происходили бы в~действительности).

Вы можете считать, что вся тепловая мощность нагревателя идет в~стержень. Стержень теряет тепло в~окружающую среду из-за~теплопроводности воздуха и~излучения. Передача тепла в~воздух линейна по~температуре стержня и~описывается коэффициентом~$\alpha$ так, что передача тепла через единичную площадку в~единицу времени равна ${\alpha (T - T_0)}$. Воздух хорошо перемешивается, поэтому можно считать, что коэффициент~$\alpha$ постоянный вдоль всей поверхности стержня и~не зависит от~температуры поверхности. Теплопотери на~излучение описываются законом Стефана-Больцмана с~поправкой на~излучательную способность~$\beta$. Считайте, что теплопотери на~излучение через единичную площадку в~единицу времени равны $\beta \sigma (T^4 - T_0^4)$, где~${\sigma = 5.67\cdot 10^{-8}}$~Вт/(м$^2$ $\cdot$ К$^4$). Так же, как и~$\alpha$, излучательную способность можно считать постоянной вдоль стержня и независимой от~температуры. Коэффициент теплопроводности стержня равен~$k$ (тепловой поток вдоль оси~$x$ равен $-k dT / dx$). Удельная теплоемкость стержня равна~$c$.

Задание

Определите удельную теплоемкость неизвестного металла~$c$ (в~Дж/(кг$\cdot$К)), коэффициент теплопроводности~$k$ (в~Вт/(м$\cdot$К)) и коэффициенты теплопотерь~$\alpha$ (в~Вт/(м$^2$ $\cdot$К)) и~$\beta$ (безразмерный). Определите значения с~точностью 10\%. Это связано с~тем, что существует множество факторов, откуда возникают погрешности, в~частности: гауссовы флуктуации в определении положения датчиков температуры и~самих измерений. Порядок погрешностей вы можете оценить, анализируя флуктуации выходных данных.

Как и в~любом эксперименте, приведите оформленные, подписанные таблицы с~данными, подписанными графиками. Также необходимо получить рассчетные формулы, связывающие то, что вы измеряете, с~определяемыми величинами.

Программа

Измерения проводятся в~программе, которая называется $\textbf{rod}$. В~программе можно задать параметры эксперимента. На~каждый запрос значения нужно ввести число, после чего нажать $\textbf{Enter}$ ($\equiv$ $\textbf{return}$), чтобы перейти ко~вводу следующего параметра. Следующие параметры можно задавать:

- Мощность нагревателя:
$\texttt{Enter P (W), between 0 and 300:}$

- Сколько времени нагреватель будет включен (после этого времени нагреватель выключится):
$\texttt{Enter heating duration (s), between 0 and 3600s:}$

- Начальное и~конечное время (после начала эксперимента) измерения температуры стержня:
$\texttt{Enter the starting and finishing time for the measurements (s), separated by a space. Must be between 0 and 3600s:}$
Введите два числа, разделенные пробелом.

- Время между двумя последовательными измерениями температуры (должно быть кратно 5~c):
$\texttt{Enter dt (s), between 5 and 3600s and a multiple of 5s:}$

- Координаты датчиков температуры вдоль стержня. Координаты задаются по~отношению к~концу стержня, где расположен нагреватель. Введите до~5 значений положений датчиков разделенных пробелами:
$\texttt{Enter up to 5 locations for the sensors (in cm), between L=0 and L=30cm, separated by spaces:}$
Если не~ввести координат датчиков, не~будут произведены никакие измерения.

- Имя файла, куда записать результаты измерений. Результаты измерений также будут отображены на~экране:
$\texttt{Enter the output file name:}$
В~имени файла используйте латиницу. Результаты измерений будут сохранены в~указанный $\texttt{.txt}$ файл в~ту же папку, где~находится программа.

Если ввести некорректное значение, появится сообщение об~ошибке, и~значение можно будет ввести заново.

Для~начала эксперимента нажмите $\textbf{Enter}$. Программа покажет сводную информацию о введенных значениях и~начнет выводить время, которое прошло с~момента включения нагревателя ($\texttt{t(s)}$), а также показания датчиков ($\texttt{Ti(C)}$, где i~соответствует i-ому датчику).

Вы можете перезапустить эксперимент (в~том числе до~начала исполнения) с~новыми параметрами, наберите $\texttt{restart}$ и~нажмите $\textbf{Enter}$.