Однородный металлический стержень длины ${L=30}$ см и радиуса $r=1$ см сделан из неизвестного металла и находится при комнатной температуре $T_0 = 26.9 {}^\circ\mathrm{C} = 300 К$. Масса стержня равна $m=460$ г. Вашей задачей будет определить тепловые свойства неизвестного металла. Стержень можно нагревать у одного из его концов, также можно измерять температуру в произвольных точках вдоль стержня. Нагреватель расположен между $x=0$ и ${x=L_h=3}$ см (см. рис.). Для нагревателя можно задать его мощность (в ваттах) и длительность (в секундах) на сколько он будет включен. Температуру можно измерять в различных точках (до пяти штук) вдоль стержня. Также можно задать частоту измерений температуры, начальное и конечное время. Программа выдаст значения температуры в ускоренном «реальном времени» (примерно в 10 раз быстрее, чем процессы происходили бы в действительности).
Вы можете считать, что вся тепловая мощность нагревателя идет в стержень. Стержень теряет тепло в окружающую среду из-за теплопроводности воздуха и излучения. Передача тепла в воздух линейна по температуре стержня и описывается коэффициентом $\alpha$ так, что передача тепла через единичную площадку в единицу времени равна ${\alpha (T - T_0)}$. Воздух хорошо перемешивается, поэтому можно считать, что коэффициент $\alpha$ постоянный вдоль всей поверхности стержня и не зависит от температуры поверхности. Теплопотери на излучение описываются законом Стефана-Больцмана с поправкой на излучательную способность $\beta$. Считайте, что теплопотери на излучение через единичную площадку в единицу времени равны $\beta \sigma (T^4 - T_0^4)$, где ${\sigma = 5.67\cdot 10^{-8}}$ Вт/(м$^2$ $\cdot$ К$^4$). Так же, как и $\alpha$, излучательную способность можно считать постоянной вдоль стержня и независимой от температуры. Коэффициент теплопроводности стержня равен $k$ (тепловой поток вдоль оси $x$ равен $-k dT / dx$). Удельная теплоемкость стержня равна $c$.
Определите удельную теплоемкость неизвестного металла $c$ (в Дж/(кг$\cdot$К)), коэффициент теплопроводности $k$ (в Вт/(м$\cdot$К)) и коэффициенты теплопотерь $\alpha$ (в Вт/(м$^2$ $\cdot$К)) и $\beta$ (безразмерный). Определите значения с точностью 10%. Это связано с тем, что существует множество факторов, откуда возникают погрешности, в частности: гауссовы флуктуации в определении положения датчиков температуры и самих измерений. Порядок погрешностей вы можете оценить, анализируя флуктуации выходных данных.
Как и в любом эксперименте, приведите оформленные, подписанные таблицы с данными, подписанными графиками. Также необходимо получить рассчетные формулы, связывающие то, что вы измеряете, с определяемыми величинами.
Измерения проводятся в программе, которая называется $\textbf{rod}$. В программе можно задать параметры эксперимента. На каждый запрос значения нужно ввести число, после чего нажать $\textbf{Enter}$ ($\equiv$ $\textbf{return}$), чтобы перейти ко вводу следующего параметра. Следующие параметры можно задавать:
- Мощность нагревателя:
$\texttt{Enter P (W), between 0 and 300:}$
- Сколько времени нагреватель будет включен (после этого времени нагреватель выключится):
$\texttt{Enter heating duration (s), between 0 and 3600s:}$
- Начальное и конечное время (после начала эксперимента) измерения температуры стержня:
$\texttt{Enter the starting and finishing time for the measurements (s), separated by a space. Must be between 0 and 3600s:}$
Введите два числа, разделенные пробелом.
- Время между двумя последовательными измерениями температуры (должно быть кратно 5 c):
$\texttt{Enter dt (s), between 5 and 3600s and a multiple of 5s:}$
- Координаты датчиков температуры вдоль стержня. Координаты задаются по отношению к концу стержня, где расположен нагреватель. Введите до 5 значений положений датчиков разделенных пробелами:
$\texttt{Enter up to 5 locations for the sensors (in cm), between L=0 and L=30cm, separated by spaces:}$
Если не ввести координат датчиков, не будут произведены никакие измерения.
- Имя файла, куда записать результаты измерений. Результаты измерений также будут отображены на экране:
$\texttt{Enter the output file name:}$
В имени файла используйте латиницу. Результаты измерений будут сохранены в указанный $\texttt{.txt}$ файл в ту же папку, где находится программа.
Если ввести некорректное значение, появится сообщение об ошибке, и значение можно будет ввести заново.
Для начала эксперимента нажмите $\textbf{Enter}$. Программа покажет сводную информацию о введенных значениях и начнет выводить время, которое прошло с момента включения нагревателя ($\texttt{t(s)}$), а также показания датчиков ($\texttt{Ti(C)}$, где i соответствует i-ому датчику).
Вы можете перезапустить эксперимент (в том числе до начала исполнения) с новыми параметрами, наберите $\texttt{restart}$ и нажмите $\textbf{Enter}$.