Наклонная плоскость, составляющая угол $\alpha$ с горизонтом, оснащена большим количеством одинаковых роликов, расположенных последовательно на расстоянии $d$ друг от друга (см. рис). Ролики имеют горизонтальные оси и представляют собой покрытые тонким слоем каучука стальные цилиндры массой $m$ и радиусом $r$. Доска массой $M$ и длиной $L\gg d$ пущена сверху по роликам без начальной скорости.

Найдите конечную скорость доски.

Сопротивлением воздуха и трением в подшипниках пренебречь.