Столица $O$ соединена с городами $A$, $B$ и $C$ дорогами road 1, road 2 и road 3, как показано на левом рисунке ниже. Каждая из дорог имеет длину $2a$. Две машины путешествуют из одного города в другой: они стартуют одновременно и едут с одинаковой постоянной скоростью $v$. На рисунке справа изображен график зависимости скорости изменения расстояния между машинами от времени (отрицательное значение скорости означает, что расстояние между ними уменьшалось), измеренной с помощью GPS-устройств в машинах. Машины проезжают повороты настолько быстро, что GPS-устройства не успевают описать, что на них происходит.
$\textbf{i}$) Из каких городов начали своё движение машины.
$\textbf{ii}$) Чему равна площадь под графиком $v_{dist} (t)$ в интервале от $t = 0$ и $t = a/v$?
$\textbf{iii}$) Рассмотрим теперь ситуацию, когда три машины (обозначим их за $A$, $B$ и $C$) стартуют каждая из своих города ($A$, $B$ и $C$ соответственно) и едут в сторону столицы с постоянной скоростью $v$. Схематично изобразите графики зависимости скорости изменения расстояния между следующими парами машин: $A - B$ и $B - C$.
$\textbf{iv}$) Теперь предположим, что GPS-устройства достаточно хороши, чтобы записывать поведение $v_{dist}$ на поворотах. Изобразите в этом случае новый график зависимости $v_{dist} (t)$ для пары машин $B - C$. Кривизну поворотов можно считать достаточно малой, чтобы машины продолжали на них двигаться со скоростью $v$.