Теория теплоемкости Дебая описывает как меняется теплоемкость кристаллов с температурой. При температурах много меньше дебаевской $T_D$, $C_V \propto T^3$; в другом пределе — $T\gg T_D$, все степени свободы кристаллической решетки присутствуют, поэтому $C_V\approx 3Nk_B$, где $N$ — полное число атомов.
Однако, теплоемкость льда ведет себя по-другому: с очень хорошей точностью и в широком диапазоне температур (от температуры плавления до примерно $100~\text{К}$) удельная теплоемкость пропорциональна абсолютной температуре. При решении задачи используйте, что $c_V=\alpha T$, где $\alpha=7.51~\text{Дж}\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{К}^{-2}$, а удельная теплота плавления равна $\lambda=334~\text{кДж/кг}$.
Рассмотрим изолированную систему равных масс $m$ воды при температуре $T_0=273.15~\text{К}$ и льда. Температура льда немного ниже, $T_0-t$, где $t$ порядка нескольких кельвин. В изолированной системе также есть идеальные тепловые машины, чьей теплоемкостью можно пренебречь. Одна тепловая машина используется для извлечения механической работы. Работа используется второй тепловой машиной, работающей как холодильник.