Logo
Logo

Охлаждение льда

Теория теплоемкости Дебая описывает как меняется теплоемкость кристаллов с температурой. При температурах много меньше дебаевской $T_D$, $C_V \propto T^3$; в другом пределе -- $T\gg T_D$, все степени свободы кристаллической решетки присутствуют, поэтому $C_V\approx 3Nk_B$, где $N$ -- полное число атомов.

Однако, теплоемкость льда ведет себя по-другому: с очень хорошей точностью и в широком диапазоне температур (от температуры плавления до примерно $100 \text{К}$) удельная теплоемкость пропорциональна абсолютной температуре. При решении задачи используйте, что $c_V=\alpha T$, где $\alpha=7.51 \text{Дж}\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{К}^{-2}$, а удельная теплота плавления равна $\lambda=334 \text{кДж/кг}$.

Рассмотрим изолированную систему равных масс $m$ воды при температуре $T_0=273.15 \text{К}$ и льда. Температура льда немного ниже, $T_0-t$, где $t$ порядка нескольких кельвин. В изолированной системе также есть идеальные тепловые машины, чьей теплоемкостью можно пренебречь. Одна тепловая машина используется для извлечения механической работы. Работа используется второй тепловой машиной, работающей как холодильник.
Найдите наименьшую возможную температуру $T$, которую можно обеспечить $n$-ой доле куска льда (т.е. кусочку массой $m/n$), если $n\gg 1$.