Pho.rs: Частицы на прямой и плоскости

Разбалловка

X20

A1 ^3.00 Изначально частица 1 покоится, а вторую приводят в движение. Её скорость перпендикулярна линии, соединяющей частицы, а расстояние между частицами равно $R$. Найдите минимальное значение скорости второй частицы $v_{02}$, при котором частицы окажутся на бесконечном удалении друг от друга.

Сведение задачи к движению одной частицы	2.00
Аналог ЗСЭ Через центр масс: $$mv_c^2-\dfrac{Gm^2}{4r_c}=E$$ Аналог ЗСЭ В с. о. одной из частиц: $$\dfrac{mv^2_{отн}}{2}-\dfrac{Gm^2}{r_{отн}}=E$$	0.50
Правильный ответ $$v_0=\sqrt {\dfrac{2Gm}{R}}$$	0.50

A2 ^3.00 Найдите значение $v_0$, при котором частица 2 спустя большое время окончательно остановится на конечном расстоянии от начала координат и значение скорости $v_1$ первой частицы при этом.

Верно направлены начальные скорости	0.50
Асимптота гиперболы вдоль $l$	0.30
$$e=\sqrt{2}$$	0.20
В центре масс: $$e=\sqrt{1+\dfrac{16EL^2}{G^2m^5}}$$ В с. о. одной из частиц: $$e=\sqrt{1+\dfrac{2EL^2}{G^2m^5}}$$	0.50
$$v_0^4-v_0^2\dfrac{GM}{R}-\dfrac{G^2m^2}{4R^2}=0$$	0.50
$$v_0=\sqrt {\dfrac{2Gm}{2R}\left(1+\sqrt2\right)}$$	0.50
ЗСЭ на бесконечном удалении	0.20
Конечная скорость первой частицы $$v_1=\sqrt {\dfrac{Gm}{R}\left(\sqrt2-1\right)}$$	0.30