A1. 1 Сведение задачи к движению одной частицы | 2.00 |
|
A1. 2
Аналог ЗСЭ
Через центр масс: $$mv_c^2-\dfrac{Gm^2}{4r_c}=E$$ Аналог ЗСЭ В с. о. одной из частиц: $$\dfrac{mv^2_{отн}}{2}-\dfrac{Gm^2}{r_{отн}}=E$$ |
0.50 |
|
A1. 3 Правильный ответ $$v_0=\sqrt {\dfrac{2Gm}{R}}$$ | 0.50 |
|
A2. 1 Верно направлены начальные скорости | 0.50 |
|
A2. 2 Асимптота гиперболы вдоль $l$ | 0.30 |
|
A2. 3 $$e=\sqrt{2}$$ | 0.20 |
|
A2. 4
В центре масс:
$$e=\sqrt{1+\dfrac{16EL^2}{G^2m^5}}$$ В с. о. одной из частиц: $$e=\sqrt{1+\dfrac{2EL^2}{G^2m^5}}$$ |
0.50 |
|
A2. 5 $$v_0^4-v_0^2\dfrac{GM}{R}-\dfrac{G^2m^2}{4R^2}=0$$ | 0.50 |
|
A2. 6 $$v_0=\sqrt {\dfrac{2Gm}{2R}\left(1+\sqrt2\right)}$$ | 0.50 |
|
A2. 7 ЗСЭ на бесконечном удалении | 0.20 |
|
A2. 8
Конечная скорость первой частицы
$$v_1=\sqrt {\dfrac{Gm}{R}\left(\sqrt2-1\right)}$$ |
0.30 |
|