Пожарный шланг массой $M$ и длиной $L$ смотан в рулон радиусом $R,R\ll L$ (см. рис). Рулону придали начальную скорость $v_0$ (угловая скорость $v_0/R$), в то время как свободный конец шланга удерживают неподвижно. Шланг разворачивается и становится прямым.

a Сколько времени потребуется, чтобы шланг полностью развернулся?

A H

b Скорость рулона непрерывно увеличивается, и его ускорение имеет то же направление, что и скорость. С другой стороны, вектор результирующей горизонтальных внешних сил (силы трения в сумме с ограничивающей силой на неподвижном конце шланга) указывает на противоположное направление. Как эти два факта совместимы со вторым законом Ньютона?

A

Чтобы упростить анализ, предположите, что начальная кинетическая энергия рулона намного больше, чем его потенциальная энергия (считайте, что $v_0\gg\sqrt{gR}$). Считайте, что шланг идеально гибкий и что работой, необходимой для его деформации, сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь.