Пожарный шланг массой $M$ и длиной $L$ смотан в рулон радиусом $R,R\ll L$ (см. рис). Рулону придали начальную скорость $v_0$ (угловая скорость $v_0/R$), в то время как свободный конец шланга удерживают неподвижно. Шланг разворачивается и становится прямым.

a Сколько времени потребуется, чтобы шланг полностью развернулся?

b Скорость рулона непрерывно увеличивается, и его ускорение имеет то же направление, что и скорость. С другой стороны, вектор результирующей горизонтальных внешних сил (силы трения в сумме с ограничивающей силой на неподвижном конце шланга) указывает на противоположное направление. Как эти два факта совместимы со вторым законом Ньютона?

Чтобы упростить анализ, предположите, что начальная кинетическая энергия рулона намного больше, чем его потенциальная энергия (считайте, что $v_0\gg\sqrt{gR}$). Считайте, что шланг идеально гибкий и что работой, необходимой для его деформации, сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь.