Pho.rs: Раскатывающийся рулон

Решение

a ^?? Сколько времени потребуется, чтобы шланг полностью развернулся?

Ответ: $$
T=\int_{0}^{T} d t=\int_{0}^{L} \frac{d x}{v(x)}=\frac{1}{v_{0}} \int_{0}^{L} \sqrt{1-\frac{x}{L}} d x=\frac{L}{v_{0}} \int_{0}^{1} \sqrt{1-u} d u=\frac{2}{3} \frac{L}{v_{0}}
$$

b ^?? Скорость рулона непрерывно увеличивается, и его ускорение имеет то же направление, что и скорость. С другой стороны, вектор результирующей горизонтальных внешних сил (силы трения в сумме с ограничивающей силой на неподвижном конце шланга) указывает на противоположное направление. Как эти два факта совместимы со вторым законом Ньютона?

Ответ: $$
F(x)=\frac{d p}{d t}=v(x) \frac{d p}{d x}=-\frac{M v_{0}^{2}}{2 L\left(1-\frac{x}{L}\right)}
$$