Logo
Logo

Кристаллическая лестница

Равновесная форма тел в отсутствии силы тяжести определяется минимумом их поверхностной энергии. При низких температурах равновесные формы кристаллов могут иметь плоские грани. Части поверхности кристалла, которые составляют малый угол $\phi$ с гранью, представляют собой лесенки из редких ступеней на данной грани (см. рисунок ниже). Высота такой ступеньки равна периоду кристаллической решетки $h$.

Сечение $y(x)$ равновесной формы некоторого кристалла и соответствующая лесенка показаны на рисунке слева. $n$ обозначает номер ступеньки, начиная с $x=0$. Сечение формы этого кристалла показано на графике, при $x > 0$ зависимость можно аппроксимировать как $y(x)=-(x/\lambda)^{3/2}h, \lambda=45 \text{мкм}, h=0.3 \text{нм}$.

Этот кристалл изучался а задаче Европейской олимпиады (E18-T3), где было показано, что расстояние $d_n$ между соседними ступеньками для $n\gg 1$ выражается как $d_n=30 \text{мкм} n^{1/3}$, а энергия взаимодействия $E$ двух ступенек зависит от расстояния между ними $E(d)=\mu d^{-2}$. Здесь считается, что только соседние ступени взаимодействуют, а $E(d)$ -- это энергия взаимодействия, приходящаяся на единицу длины ступени.
Считая, что в дополнение к энергии взаимодействия, каждая ступенька вносит собственный дополнительный вклад в энергию (на единицу длины) $\beta=4\cdot 10^{-15} \text{Дж/м}$, найдите значение коэффициента $\mu$ в выражении для энергии, используя вышеприведенные значения и график.