Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью $\omega$ и поступательное со скоростью $\vec v_{0}$ (см. рисунок).

По какой траектории движется центр шайбы?

В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: при $\omega_{0}=0$ или при $\omega_{0} \neq 0$ ($\vec{v}_{0}$ одинаково в обоих случаях)?