Наклеим с помощью скотча на одну из граней призмы небольшой кусочек бумаги с нарисованной линией так, чтобы она оказалась параллельно длинному ребру призмы и посередине грани. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Призму положим на поверхность стола одной из длинных граней так, чтобы грань с нарисованной линией была дальней от наблюдателя (в дальнейшем задняя грань). Для последующего измерения углов наклона световых лучей, выходящих из ближней к наблюдателю грани призмы (далее передней грани), будем использовать мерную ленту и линейку: первую расположим вдоль поверхности стола, а вторую – перпендикулярно ей.
Свет от источника, расположенного за дальней гранью призмы, понадает на заднюю грань призмы и рассеивается бумагой под всеми возможными углами. При попадании этого света в призму, направления преломленных лучей будут лежать внутри конуса с половинным углом раствора, равным углу полного внутреннего отражения для границы сред воздух – стекло (см. схему лучей на рисунке 2):
$$\sin \alpha_{кр}=\frac{1}{n_{эфф}}.$$
После этого часть лучей будет попадать на переднюю грань призмы и преломляться. Эти лучи формируют изображение линии, нарисованной на задней грани призмы. Луч, преломленный на задней грани призмы под углом полного внутреннего отражения $\alpha_{кр}$, определяет крайнее направление луча, при котором изображение горизонтальной линии пропадает. Для определения этого направления (угол $\gamma$) будем измерять показание $H$ и $h$ линейкой, совмещая риски линейки и изображение нарисованной линии. Расстояние $L$ между точками на которых определяем $H$ и $h$ определим с помощью мерной ленты. Тогда для угла $\gamma$ можно записать: $$\operatorname{tg}\gamma=\frac{H-h}{L}$$ однако непосредственный расчет угла $\gamma$ далее производиться не будет, за ненадобностью промежуточных вычислений. Синус угла $\varphi$ определяется через измеренные следующим образом: $$\sin \varphi=\sin \left(30^{\circ}-\gamma\right)=\frac{\cos \gamma-\sqrt{3} \sin \gamma}{2}=\frac{L-\sqrt{3}(H-h)}{2 \sqrt{L^{2}+(H-h)^{2}}}$$ Угол полного внутреннего отражения $\alpha_{кр}$ связан с углом $\varphi$ законом Снеллиуса, записанным для преломления на передней грани призмы: $$\sin \varphi=n_{эфф} \sin \psi=n_{эфф} \sin \left(60^{\circ}-\alpha_{кр}\right)=n_{эфф}\left(\sin 60^{\circ} \cos \alpha_{кр}-\cos 60^{\circ} \sin \alpha_{кр}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{n_{эфф}^{2}-1}-\frac{1}{2}$$ Где было использовано, что $$n_{эфф}\sin \alpha_{кр}=1$$ После математических преобразований получим выражение для показателя преломления: $$n_{эфф}=\sqrt{1+\frac{1}{3}(1+2 \sin \varphi)^{2}}$$ Проведенные измерения дают следующие значения для разных граней призмы:
$L,~см$ $h,~см$ $H,~см$ $n$ 80.0 0.5 6.8 1.468 80.0 0.5 5.0 1.485 80.0 0.5 6.0 1.475
Модификация установки для измерений во втором пункте является достаточно простой (см. рисунок 3). Установим у задней грани призмы светодиод, который будет освещать нарисованную линию и область рядом с ней. Призму и светодиод накроем коробкой, сделав в ней предварительно окно для наблюдения изображения линии на передней грани призмы. В этом случае на заднюю грань призмы будет попадать свет только от светодиода.
Проведем измерения аналогичные первому пункту, не меняя положения призмы и линии на задней грани при замене светодиода. Проделаем измерения для всех трех граней и усредним разность.
$L,~см$ $h,~см$ $H_{кр},~см$ $H_{с},~см$ $\Delta n=n_с-n_{ кр}$ 80 0.8 4.6 3.7 0.009 80 0.8 5.0 3.9 0.010 80 0.8 4.8 3.5 0.013
После усреднения получаем:
В области прозрачности стеклянная призма обладает нормальной дисперсией (большим длинам волн соответствует меньший показатель преломления), что согласуется с результатами эксперимента: для синего света показатель преломления больше, чем для красного.