A1  ^?? Прикрепите к шприцу иглу. Наденьте на корпус шприца большую гайку. Поставьте на дно большего стакана металлическую подставку и установите на неё шприц. Налейте воду в стакан так, чтобы ее уровень совпадал с уровнем нулевого деления в шприце (см. рисунок 1). Достаньте шприц из воды, так чтобы вода вылилась из его внутреннего объема. Поставьте шприц обратно и проследите за уровнем воды в нем.

Соберем установку и измерим зависимость объема воздуха в шприце от времени. Для этого будем измерять время перемещения уровня между рисками с помощью секундомера. Для каждого последующего измерения будем вынимать шприц из стакана и наполнять его воздухом.

A2  ^?? Измерьте зависимость объема воздуха в шприце $V$ от времени.

A3  ^?? Постройте график измеренной зависимости.

Построим график исследованной зависимости и проведем через экспериментальные точки сглаживающую кривую.

A4  ^?? Получите формулу, описывающую скорость изменения объема воздуха внутри шприца от значения $V$.

Получим теоретическую формулу, описывающую измеренную зависимость. По мере заполнения цилиндра перепад давления на длине капилляра изменяется и в момент времени $t$, показанный на рисунке установки, равен, очевидно, $P_{1}-P_{2}=\rho_{воды} g h$, где $\rho_{воды}$ – плотность воды. Тогда, в соответствии с формулой Пуазейля, для мгновенного расхода воздуха в момент времени $t$ можно записать:
$$Q=-\frac{\mathrm d V}{\mathrm d t}=\frac{\pi \rho_{воды} g h r^{4}}{8 \eta_{воздух} l} \tag{3}$$Высоту столба воздуха выразим через объем воздуха:
$$h=H \frac{V}{V_{0}} \tag{4}$$где $V_{0}=20~мл$, а высота $H=6.8 \pm 0.5~см$ – длина соответствующая расстоянию между нулевым делением и делением, соответствующим $20~мл$ на шприце. Тогда окончательно$$\frac{\mathrm d V}{\mathrm d t}=-\frac{\pi \rho_{воды} g V H r^{4}}{8 \eta_{воздух} l V_{0}} \tag{5}$$

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику зависимости объема от времени в некоторой точке линейно зависит от координаты объема в этой точке.

A5  ^?? Используя данные, полученные при помощи графика получите значение внутреннего радиуса иглы. Вязкость воздуха при комнатной температур считайте равной $\eta_{воздух}= 1.83\cdot10^{-5} ~Па\cdot с$.

Проведем несколько касательных к графику и определим их угловой коэффициент, а также значения объема в точках касания.

Занесём данные в таблицу и построим график зависимости модуля углового коэффициента касательных $k$ от значения объема в точке касания.

$k,~мл/с$	0.49	0.44	0.35	0.30	0.2	0.14	0.11
$V,~мл$	17.0	15.0	12.0	10.0	9.0	5.0	4.0

Видно, что исследованная экспериментальная зависимость хорошо описывается прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:
$$K=\frac{\pi \rho_{воды} g H r^{4}}{8 \eta_{воздух} l V_{0}}=(0.0295 \pm 0.0004)~с^{-1} \tag{6}$$Тогда для внутреннего радиуса иглы, с учетом ее длины $l=36$ мм получаем:$$r=\left(\frac{8 K \eta_{воздух} l V_{0}}{\pi \rho_{воды} g H}\right)^{1 / 4}=(0.195 \pm 0.002)~мм \tag{7}$$Важно, что начало металлической части иглы находится внутри синего штуцера и может быть определено на просвет.

A6  ^?? Заполните шприц газом из баллона. Используйте для этого трубку, подсоединенную к баллону. Используя экспериментальную установку изображенную на рисунке 1, определите вязкость неизвестного газа. Подробно опишите процедуру заполнения шприца газом и методику проведения измерений.

Наденем на иглу шприца, погруженного в воду трубочку, соединенную с газовым баллоном. Нажмем на открывающций баллон кран и увидим, что газ постепенно заполняет шшииц. Для определения отношения вязкостей газов измерим время движения уровня воды при истечении газов из шприца между рисками 20 мл и 5 мл. Каждое измерение проведем несколько раз и усредним.

Номер опыта	$T_{воздух},~с$	$T_{газ},~с$
1	41.03	22.74
2	41.85	23.89
3	40.38	23.07
Среднее:	$41.09 \pm 0.6$	$23.23 \pm 0.3$

Тогда, исходя из формулы Пуазейля, расход газа обратно пропорционален его вязкости, а значит отношение вязкости неизвестного газа к вязкости воздуха равно отношению измеренных времен. Откуда вязкость неизвестного газа:
$$\eta_{газ}=\eta_{воздух} \cdot \frac{T_{газ}}{T_{воздух}}=(1.03 \pm 0.04) \cdot 10^{-5}~Па \cdot с \tag{8}$$

A7  ^?? Оцените характерное число Рейнольдса во время проведения измерений по истечению воздуха из шприца через иглу. Сделайте вывод о применимости модели ламинарного течения газа в эксперименте, бумажные салфетки для поддержания чистоты по требованию.

Оцените отношение характерного расстояния $l_{пер}$ к длине иглы. Плотность воздуха считайте равной $\rho = 1.3~кг/м^3$.

Рассчитаем характерную скорость течения газа в первом эксперименте:
$$v=\frac{Q_{ср}}{\pi r^{2}} \approx 2.5~м/с \tag{9}$$Тогда для числа Рейнольдса получаем:$$\operatorname{Re}=\frac{\rho v r}{\eta} \approx 35 \tag{10}$$

Полученное значение много меньше критического (равного $1000$), поэтому в данной работе течение газа можно считать ламинарным.

Оцениваем характерное расстояние установления ламинарного течения:$$l_{пер}=0.2 r \cdot \operatorname{Re} \approx 1.4~мм\tag{11}$$

Получаем, что $l_{пер} / l_{иглы} \ll 1$, поэтому можно пренебречь длиной «переходных» отрезков системы.