Адиабатическая атмосфера — атмосфера, находящаяся в равновесии, в которой возможные перемещения воздушных масс происходят без теплообмена друг с другом.
В стандартной модели адиабатической атмосферы рассматривается равновесие сухого воздуха. В действительности, в воздухе содержится водяной пар, который, достигая насыщения, конденсируется. Конденсация пара приводит к тому, что величина температурного градиента существенно отличается от полученного в модели сухого воздуха. Учёт содержания водяных паров в атмосфере и является основой данной задачи.
Во всех пунктах задачи считайте для любой точки атмосферы верным, что:
1) температуры воздуха и водяных паров равны;
2) отношение плотности водяных паров к плотности воздуха $\cfrac{\rho_\text{п}}{\rho_\text{в}}=\alpha\ll{1}$.
Считайте известными следующие данные:
1) ускорение свободного падения $g=9.8~м/с^2$;
2) атмосферное давление на поверхности Земли $p_0=1.01\cdot{10^5}~\text{Па}$;
3) ненасыщенный водяной пар является идеальным трёхатомным газом с молярной массой $\mu_\text{п}=18~г/моль$ с показателем адиабаты $\gamma_\text{п}$;
4) воздух является идеальным двухатомным газом с молярной массой $\mu_\text{в}=29~г/моль$ с показателем адиабаты $\gamma_\text{в}$;
5) универсальная газовая постоянная $R=8.31~Дж/(моль\cdot К)$;
6) удельная теплоёмкость воды равна $c=4200~Дж/(кг\cdot К)$ и не зависит от температуры;
7) удельная теплота парообразования воды при $T_n=273~\text{К}$ равна $\lambda_n=2.491\cdot{10^6}~Дж/кг$.
8) график зависимости давления водяных паров от температуры $p_\text{н.п}(T)$ в диапазоне температур $273~\text{К}-293~\text{К}$ представлен на рисунке ниже:
Рассмотрим адиабатическую атмосферу, состоящую из сухого воздуха. На поверхности Земли температура воздуха равна $T_0$.
Далее в рамках данной части задачи температура зависит от высоты по закону, найденному в пункте $\textbf{A1}$.
Также в рамках данной части задачи считайте, что механически водяной пар не взаимодействует с воздухом.
Пусть относительная влажность паров $\varphi=\cfrac{p_\text{п}}{p_\text{н.п}}$ на поверхности Земли равна $\varphi_0$.
Ответ выразите через $\varphi_0$, $p_{\text{п}0}$, $T_0$, $\mu_\text{п}$, $\mu_\text{в}$, $\gamma_\text{в}$ и $T$.
После насыщения водяной пар начинает конденсироваться. Это существенно искажает вид зависимости $T_\text{в}(h)$, найденный в пункте $\textbf{A1}$.
Считайте, что весь сконденсировавшийся водяной пар мгновенно выпадает в виде осадков.
Для исследования конденсации водяных паров необходимо учесть, что удельная теплота парообразования отличается от значения, известного для $T_n=273~\text{К}$.
$$\lambda(T)=\lambda_n+k(T-T_n)
$$
Найдите $k$. Ответ выразите через $c$, $R$, $\mu_\text{п}$ и показатель адиабаты $\gamma_\text{п}$.
$\textit{Примечание:}$ если вы не можете решить этот пункт, то в дальнейшем считайте, что $\lambda=\lambda_n=const$. К потере баллов это не приводит.
Рассмотрим воздушную массу $m_\text{в}$, находящуюся в равновесии.
В объёме воздуха $V_\text{в}$ отношение массы водяного пара в выделенной массе сухого воздуха $\alpha=\cfrac{m_\text{п}}{m_\text{в}}$ зависит от высоты $h$, т.е $\alpha=\alpha(h)$.
$$\delta{Q}=m_\text{в}\left(\frac{\gamma_\text{в}R}{\mu_\text{в}(\gamma_\text{в}-1)}dT+gdz+\lambda d\alpha\right)
$$
На приведённом графике приведена зависимость температуры $T$ в атмосфере от высоты $h$ над поверхностью Земли.
Разметка координатных осей неизвестна. Излом на графике происходит при температуре $T_1=283~\text{К}$, а начало координат соответствует поверхности Земли (см.рис).
