В первом случае, когда массы шайб одинаковы, они будут двигаться вдоль биссектрисы угла, образованного половинками нити (см. рисунок).
Поскольку длина каждой половинки равна $R$, то из рисунка следует, что $\alpha=30^{\circ}$. Ясно, что силы натяжения половинок нити одинаковы. Движение равноускоренное. Ускорение каждой шайбы равно $a=a_{1}=a_{2}=\frac{F}{(2 M)}$, где $M$ – масса каждой шайбы. Напишем уравнения движения, например, шайбы $1$ в проекциях на оси координат:
По оси $x$:
$$
T \cos \alpha=M a \Rightarrow T=\frac{F}{2 \cos \alpha},
$$
где $$a=\frac{F}{2 M}.$$
По оси $y$:
$$
N - T \sin \alpha = 0 \Rightarrow N=T \sin \alpha.
$$
Таким образом, $N=\frac{F}{2} \operatorname{tg} \alpha=\frac{F}{2 \sqrt{3}}$.
Во втором случае, когда $M_{1}=M$, $M_{2}=2 M$, шайбы будут двигаться под некоторым углом $\beta$ к биссектрисе (см. рисунок ниже).
Очевидно, поступательное движение шайб возможно, когда линия действия силы $\vec F$ проходит через центр масс системы. Легко получить, что центр масс системы находится на прямой, соединяющей центры шайб на расстоянии $\frac{2}{3} R$ от центра шайбы с массой $2 M$. Тогда, используя рисунок, находим
$$
\operatorname{tg} \beta=\frac{1}{3} \operatorname{tg} \alpha=\frac{1}{3 \sqrt{3}}.
$$
Ускорение каждой из шайб равно
$$
a=a_{1}=a_{2}=\frac{F}{3 M}.
$$
Запишем второй закон Ньютона для движения шайбы $M$ в проекции на направление $O x^{\prime}$, перпендикулярное силе натяжения $\vec{T}_{1}$ (см. рисунок ниже):
$$
N \cos \alpha=M a \cos \left(90^{\circ}-\alpha-\beta\right)=M a \sin (\alpha+\beta) \Rightarrow N=\frac{F}{3} \frac{\sin (\alpha+\beta)}{\cos \alpha}.
$$
После тригонометрических преобразований находим
$$
N=\frac{4 F}{3} \sin \beta ; \quad \sin \beta=\frac{\operatorname{tg} \beta}{\sqrt{1+\operatorname{tg}^{2} \alpha}}=\frac{1}{\sqrt{28}}.
$$
Окончательно $N=\frac{2 F}{3 \sqrt{7}} \approx 0.25 F$.