Заметим, что треугольник $\Phi CT_{1}$ и $\Gamma_{1} H_{1} T_{1}$ (т. е. «фонарь – основание фонарного столба – тень головы» и «голова – ноги – тень головы») всегда подобны (см. рисунок).
Голову человека и ее тень условно считаем точками. Из этого легко получить, что тень головы движется по прямой, параллельной краю тротуара и находящейся на расстоянии $L$ от столба. А это означает, что расстояние $T_{1} T_{2}$ всегда в $L / l$ раз больше расстояния $H_{1} H_{2}$. Следовательно, скорость $u$ тени головы человека в эти же $L / l$ раз больше скорости самого человека $v$:
$$
u=\frac{v L}{l}.
$$Из подобия треугольников $\Phi CT$ и $\Gamma HT$ находим:
$$
\frac{L}{H}=(L-l) h
$$$$
\frac{L}{l}=\frac{H}{(H-h)}.
$$Таким образом, скорость $u$ тени головы человека не зависит от расстояния $x$ и равна
$$
u=\frac{v H}{(H-h)}.
$$График приведен на рисунке ниже.
