Пусть $L$ – расстояние между $A B$ и $C C_{1}$ в момент удара второй шайбы о доску, а $t_{1}$ – время движения второй шайбы до удара о доску (см. рисунок).
$$
L=\left(v_{2} \sin \alpha\right) t_{1}.
$$
При упругом ударе о неподвижную массивную стенку скорость шайбы $v_{\perp}$ меняет направление на противоположное, оставаясь неизменной по модулю. Перейдем в систему координат, связанную с движущейся доской. При этом $v_{\perp}^{\prime}=v_{2} \sin \alpha+u$. После удара скорость шайбы направлена от стенки и в неподвижной системе координат равна $v_{2} \sin \alpha+2 u$. Таким образом,
$$
L=\left(v_{2} \sin \alpha+2 u\right) t_{2},
$$
где $t_{2}$ – время движения второй шайбы после отскока от доски до соударения с первой шайбой, причем $\frac{t_{1}+t_{2}}{t_{1}}=n$.
Из уравнений выше находим
$$
v_{2}=2 u \frac{(n-1)}{(2-n) \sin \alpha}.
$$
Проекции скоростей шайб на направление $C C_{1}$ одинаковы, поэтому
$$
v_{1}=v_{2} \cos \alpha,
\\
v_{1}=2 u \frac{(n-1) \cos \alpha}{(2-n) \sin \alpha}.
$$