Logo
Logo

Неизвестная пластина

A1  10.00 По середине однородной пластины находятся отверстия. Они расположены на равном расстоянии друг от друга (и от границ, см. рис). Определите как можно точнее ширину пластины $b$ и длину пластины $c$. Для измерений используйте только измерительные приборы, указанные в оборудовании. Ускорение свободного падения $g=9.8 \text{м/с}^2$.

Момент инерции пластины относительно оси центра масс
$$
I_0 = \frac{m (b^2 + c^2) }{12}.
$$

Пусть $n$ – номер отверстия отсчитываемый от центрального (нулевое – центральное). Момент инерции относительно оси через отверстие $n$:
$$
I(n) = \frac{m (b^2 + c^2) }{12} + m \frac{c^2}{N^2} n^2,
$$
где $N=\frac{c}{d} = 30$, а $d$ – расстояние между двумя отверстиями.

Период колебаний физического маятника при подвешивании за отверстие $n$:
$$
T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I(n)}{mgdn } }
$$

Выполняется следующая зависимость:
$$
\frac{ b^2 + c^2 }{12c} + c \frac{n^2}{N^2} = \frac{T^2 g}{4 \pi^2} \frac{n}{N}.
$$

Снимем зависимость периода колебаний $T$ от номера отверстия $n$. Построим линейный график $y(x)$, где
$$
x = \frac{n^2}{N^2}, \qquad y = \frac{T^2 g}{4 \pi^2} \frac{n}{N}.
$$

По наклону графика находим сторону пластины $c = 30 см$. Из свободного члена
$$
y_0 = \frac{ b^2 + c^2 }{12c}
$$
можно найти другую сторону:
$$
b = \sqrt{ 12c y_0 - c^2 } = 18.5 см.
$$