A1  ^10.00 По середине однородной пластины находятся отверстия. Они расположены на равном расстоянии друг от друга (и от границ, см. рис). Определите как можно точнее ширину пластины $b$ и длину пластины $c$. Для измерений используйте только измерительные приборы, указанные в оборудовании. Ускорение свободного падения $g=9.8~\text{м/с}^2$.

Момент инерции пластины относительно оси центра масс
$$
I_0 = \frac{m (b^2 + c^2) }{12}.
$$

Пусть $n$ – номер отверстия отсчитываемый от центрального (нулевое – центральное). Момент инерции относительно оси через отверстие $n$:
$$
I(n) = \frac{m (b^2 + c^2) }{12} + m \frac{c^2}{N^2} n^2,
$$
где $N=\frac{c}{d} = 30$, а $d$ – расстояние между двумя отверстиями.

Период колебаний физического маятника при подвешивании за отверстие $n$:
$$
T = 2 \pi \sqrt{ \frac{I(n)}{mgdn } }
$$

Выполняется следующая зависимость:
$$
\frac{ b^2 + c^2 }{12c} + c \frac{n^2}{N^2} = \frac{T^2 g}{4 \pi^2} \frac{n}{N}.
$$

Снимем зависимость периода колебаний $T$ от номера отверстия $n$. Построим линейный график $y(x)$, где
$$
x = \frac{n^2}{N^2}, \qquad y = \frac{T^2 g}{4 \pi^2} \frac{n}{N}.
$$

По наклону графика находим сторону пластины $c = 30~см$. Из свободного члена
$$
y_0 = \frac{ b^2 + c^2 }{12c}
$$
можно найти другую сторону:
$$
b = \sqrt{ 12c y_0 - c^2 } = 18.5~см.
$$