Logo
Logo

Чудеса на виражах

Определите, на сколько должна измениться скорость самолета, чтобы он смог, оставаясь в горизонтальной плоскости, описать окружность радиуса $R=8~км$.

При полете по прямой: $m g=F_{1}=k v_{0}^{2}$, где $F_{1}$ – подъемная сила, отсюда $k=\frac{m g}{v_{0}^{2}}$.
При движении самолета по окружности в горизонтальной плоскости (см. рисунок) подъемную силу $\vec{F}_{2}$ можно разложить на составляющие:
по оси $y$: $m g=F_{2} \cos \alpha=k v^{2} \cos \alpha$,
по оси $x$: $F_{2} \sin \alpha=m \frac{v^{2}}{R}$.

Из последних равенств находим
$$
\begin{gathered}
\sin \alpha=\frac{v_{0}^{2}}{g R}=\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha=30^{\circ},
\\
v=\frac{v_{0}}{\sqrt{\cos \alpha}} \approx 215~м/с \approx 774~км/ч.
\end{gathered}
$$
Изменение скорости равно $\Delta v=v-v_{0} \approx 54~км/ч$.

Ответ: $$
\Delta v \approx 54~км/ч.
$$
Каков при этом угол наклона плоскости крыльев самолета?

Ответ: $$
\alpha=30^{\circ}.
$$