Иллюстрацией к решению служит рисунок.
Запишем для первого случая:
$$
I_{1}^{2} R=k\left(t_{1}-t_{0}\right), \quad I_{1}=\frac{U}{R_{0}+R},
$$
следовательно,
$$
\frac{U^{2} R}{\left(R_{0}+R\right)^{2}}=k\left(t_{1}-t_{0}\right). \quad (1)
$$
Аналогично для второго случая
$$
I_{2}=\frac{1}{2} \frac{U}{\left(R_{0}+\frac{R}{2}\right)}
$$
и
$$
\frac{U^{2} R}{4\left(R_{0}+\frac{R}{2}\right)^{2}}=k\left(t_{x}-t_{0}\right). \quad (2)
$$
Разделив $(2)$ на $(1)$, получим
$$
t_{x}-t_{0}=\left(t_{1}-t_{0}\right) \frac{\left(R_{0}+R\right)^{2}}{4\left(R_{0}+\frac{R}{2}\right)^{2}}=18^{\circ} \mathrm{C}
$$
Таким образом, $t_{x}=38^{\circ} \mathrm{C}$.